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Rayas y puntos en la piel, el reto de las matemáticas

2006/10/01 Rementeria Argote, Nagore - Elhuyar Zientziaren Komunikazioa

Las pieles de los animales son hermosas. Hermosas, atractivas y especiales; la leopardo tiene puntos, y la cebra tiene rayas. Sus dibujos son, de alguna manera, regulares. Visto de cerca, sin embargo, son menos regulares. Esta regularidad o irregularidad atrae a los matemáticos. Tienen un gran reto: conseguir modelos para replicar esos dibujos.
Desde el punto de vista matemático, el dibujo del jaguar es el que más trabajo da.

Hace tiempo que los matemáticos trabajan con dibujos de pieles de animales. Para explicar esta cierta regularidad utilizan ecuaciones matemáticas. En este trabajo fue pionero Alan Turing: En 1952 publicó un modelo matemático para los dibujos de cuero.

Turing explicó cómo se crean estos dibujos especiales: supuso que en el embrión, cuando se forma el cuero del animal, hay dos compuestos especiales que dan forma al dibujo y que los dibujos se producen como resultado de la interacción entre ambos compuestos. Estos compuestos se expanden en la piel, pero uno de ellos obstruye al otro (es inhibidor) y el otro lo activa (es activador). Basándose en este supuesto, Turing explicó el modelo matemático de los dibujos de la piel.

El cuero blanco y negro de la cebra es muy llamativo para los investigadores, entre otras cosas porque no es homogéneo.

Con este modelo se replican los dibujos de diferentes animales, ya que si se asocian compuestos colorantes al activador y al inhibidor, se observa cómo se producen los dibujos en la piel. En el caso del leopardo, por ejemplo, el compuesto inhibidor va acompañado de un color parduzco al cuero y un color negro con el activador.

Por lo tanto, este modelo se utiliza para ilustrar diferentes dibujos de animales, como las rayas de la cebra o los puntos de dicho leopardo. De acuerdo también con este modelo, convertir los puntos de la piel de los felinos en una era en la cola; o que animales muy grandes y muy pequeños no tengan dibujo en la piel

los pinos de akuri, por ejemplo, tienen grandes manchas, ni puntos ni rayas, que también se corresponden con el modelo matemático

Sin embargo, este modelo sirve para cuando se forma la piel, es decir, para la fase embrionaria y animal pequeño; no sirve para animales adultos y mayores, se queda corto. De hecho, el cuero del animal cambia con el tiempo y aunque el dibujo es el mismo que tenía en la base pequeña, se hace más complejo. Por ello, es más difícil replicar los dibujos de cuero de animales adultos o viejos. El de Jaguarra, por ejemplo, parece que es muy difícil.

Se dice que es más fácil modelar el dibujo del cuero de pequeño tamaño, ya que con el tiempo el dibujo se hace más complejo.

Pues bien, algunos matemáticos taiwaneses llevan años buscando modelos de dibujos complejos utilizando las ecuaciones de Turing, como el jaguar. Y, como han visto, las ecuaciones también son útiles para estos dibujos, pero si se utilizan dos veces: primero hay que conseguir el modelo de la infancia del animal y después hay que cambiar los parámetros para llegar al dibujo de la edad adulta.

Según estos matemáticos, el modelo de dibujo más difícil es el del jaguar: a pesar de los esfuerzos realizados, es imposible obtener el dibujo del jaguar usando una sola vez la ecuación de Turing. Por tanto, el método que han presentado será de gran utilidad para replicar este tipo de complicados dibujos de cuero.

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