Io eta argiaren abiadura

Celatonea buruan, eta ibili munduan

1956an Arnold Nawrockik gazta prozesatuak plastiko indibidualetan sartu zituenetik [1], errazagoa da argiaren abiadura neurtzea etxean, mikrouhin labea eta erregela bat erabilita [2]. Galileoren garaian, ordea, kontzeptu ezezaguna zen argiaren abiadurarena.

1617ko iraila. Galileo Galilei, historiako astronomorik famatuenetako bat, aulki batean loturik daukate, Livornoko portuan dagoen itsasontzi baten gainaldean dagoen igerileku batean kokatutako barku txiki baten barnean. Buruan, berak asmatutako aparatu bitxi bat darama, celatone izenekoa [3].

Celatonea Arg. Galileo Museoa/CC-BY-SA3.0

Celatonea steampunk-komiki batetik ateratako aparatu horietako bat da: betaurrekoak dituen kasko bat da, eta begietako batean teleskopio bat jartzen da. Gerora egindako bertsio batzuetan, kandela bat du gainean, gauean irakurri edo idatzi ahal izateko. Haren funtzioa ere oso zehatza da: teleskopiorik ez duen begiarekin Jupiter aurkitu eta gero, teleskopioa duen begitik planeta ikusi ahal izango dugu, eta, hala, zehaztasun handiz ikus daiteke noiz gertatzen den Jupiterren sateliteetako baten eklipsea. Behatzailearen mugimenduak eta, bereziki, itsasontziaren mugimenduak Jupiter ikusteko arazoak emango dituztenez, flotatzen duen aulki baten gainean jarri beharko da behatzailea [4,5].

Zazpi urte lehenago, 1610eko urtarrilaren 7an, Jupiter ikusi zuen Galileok, berak egindako teleskopio batekin, Pisatik, lehen aldiz. Jupiter ondoan hiru izar aurkitu zituen (laugarrena hurrengo gauean ikusi zuen), lerro zuzen bitxi batean. Hurrengo gauean, berriro behatu zuen Jupiter, eta hiru izar haiek mugitu egin zirela ikusi zuen, baina Lurraren mugimenduaren ondorioz pentsa litekeen norabidearen kontra. Gau hartan bertan, Pisatik urrun, Simon Mariusek ere Jupiter behatu zuen, eta haren ondoan zeuden lau puntuen kokapena aipatu zuen. Hurrengo egunetan, bi zientzialariek, bakoitzak bere aldetik [6], izar horien mugimendua deskribatu zuten, eta ondo ulertu zuten Jupiterren sateliteak zirela. Ondorio garrantzitsuak zituen horrek: baldin eta Jupiterrek bere inguruan biratzen zuen sistema oso bat bazuen, frogatutzat jo zitekeen Kopernikoren teoria heliozentrikoa [7]. Sateliteen aurkikuntza Galileori egozten diogu, Galileo izan baitzen argitaratzen lehena; baina, egiari zor, Mariusek proposaturiko izenak erabiltzen ditugu: Io, Europa, Ganimedes eta Kalisto [8].

1612tik aurrera, Galileok berak asmatutako sareta-sistema batekin, sateliteen posizioa zehaztasunez neurtzen hasi zen. Berehala ikusi zuen sateliteen abiadura Jupiterrekiko distantziarekiko proportzionala zela, eta taulak eginez posible zela satelite horien posizioa zehatz-mehatz zein den jakitea. Hain zehatz, ezen posible baitzen satelite bakoitzaren eklipseak aurrez iragartzea eta, horrekin, denbora neurtzea. Jupiterren sateliteak, eta bereziki Io, gero ikusiko dugun bezala, erloju astronomikoak ziren; eta erloju bat badugu, longitudearen arazoa konpon dezakegu.

Longitudearen arazoa

Demagun itsasontzi batean ari zarela Ozeano Atlantikoa zeharkatzen, demagun XVI. mendea dela eta zure posizioa zein den jakin nahi duzula, batez ere kosta ez jotzeko. Zure posizioa zein den jakiteko bi zenbaki beharko dituzu: latitudea eta longitudea. Latitudea nahiko erraz kalkula daiteke: Eguzkia eguerdian horizontearekiko zenbat altxatzen den neurtu, eta, urteko egunaren arabera, non zauden kalkula dezakezu. Gauez, are errazago: izarren posizioarekin eta altuera erlatiboarekin kalkulu bera egin dezakezu, eguerdira arte itxoin behar izan gabe.

Baina... nola kalkulatu longitudea? Ezin da. Ohiko modua honako hau da: besaldi bateko tarteetan korapiloak dituen soka bat barkutik uretara bota eta hogeita hamar segundoan zenbat korapilo erortzen diren kontatzea. Neurri horri, oraindik ere, korapilo izena ematen zaio. Ondoren, mapa batean, konpas bat erabilita, korapilo-kopuru horiek barkuak duen norabidean markatu, eta aurreko posizioarekiko zenbat mugitu garen jakin daiteke. Ez dago esan beharrik: ez da metodo oso zehatza, eta diruaz gain biziak ere galdu ziren zehaztasunik ez horren ondorioz [9].

Arazo horri “longitudearen arazoa” deitu zitzaion, eta garai bakoitzeko potentzia nautikoak dirutza eskaini izan du soluzio bat aurkitzen zuenarentzat. Galileok Io erloju finko gisa erabiltzea pentsatu zuenean, Espainia zen itsas potentzia eta Filipe III.a sari-emailea. Baina Filipe III.ak saria eskaini eta hogei urtera jaso zuen Galileoren proposamena, eta, dirudienez, haren idazkariek erantzun zuten esanez ez zela metodo praktikoa. Izan ere, ez zen batere erabilgarria.

Juvilabiuma, Galileo Museoan. Arg. Sailko/CC-BY-SA 3.0.

Galileoren proposamenak, gutxienez, hiru gauza eskatzen zituen: Ioren eklipseak behatu ahal izateko celatonea zuen marinel bat; eklipseak zehazten zituen efemerideen taula bat edo, are hobeto, jovilabium bat (jovilabiuma sateliteen posizioak zehazten zituen kalkulagailu bat zen, hainbat pieza mugikorrekin egina [10] —ikusi irudia—); eta, azkenik, pendulu-erloju bat. Logika honako hau zen: demagun Pisan egindako jovilabium horrek esaten digula Ioren eklipseak noiz hautematen diren Pisan, zehaztasun osoz. Barkuan, eklipsea noiz den neurtzen badugu, ordu-diferentziaren araberako aldea izango dugu gure latitudean. Adibidez, 2 ordu beranduago gertatzen bada, kontuan izanda egunak 24 ordu eta munduak 360° dituela, kalkulatuko dugu Pisatik 30°-ra gaudela (izan ere, 2/24×360° = 30° da).

Handik denbora batera, saiatu zen metodo bera Herbehereei saltzen, hobekuntza tekniko batzuekin: celatonea zeramanak olioz bereizitako bi esferaerdiren artean flotatu beharko luke, eserleku zeihar batean [11]. Ez zuen lortu, arrazoi praktikoak argudiatuta: Jupiter ezin da egunez ikusi, urteko gauen erdietan ez dago hautematerik, eta hauteman daitekeenean ere hodeituta egon daiteke, barkuak mugitzen dira, marinelek ez zuten ezagutza tekniko hain zehatza eta, garrantzitsuena akaso, penduludun ordulari batek ez du funtzionatzen mugimenduan dagoen barku batean.

Ioren dantza zehaztasunik gabea

Baina Galileoren metodoak izan zuen balioa, handia, lehorrean. Itsasontzi batean ez bezala, lehorrean oso baliagarria zen metodo hori, longitudea zehazteko. Munduko mapak berriro marraztu ziren, inoiz egindako neurririk zehatzenekin: itsasoak handitu ziren, eta herrialde gehienak txikitu. Cassiniren gidaritzapean, Frantziak zehaztasun handiko neurketak egin zituen, eta ohartu ziren haren eremua mapek artean ziotena baino txikiagoa zela. Diotenez, Luis XIV.ak adierazi zuen lurralde gehiago galdu zuela astronomoen erruz bere etsaien erruz baino.

Joan gaitezen istorio honen helburura. Cassini, hala ere, ohartu zen Ioren orbita ez zela zehatza, eta orbiten eszentrikotasunari egotzi zion akatsa. Cassinik Jean Picard astronomoa bidali zuen Tycho Braheren behatokira, neurketen zehaztasuna aztertzera. Bertan, Ole Rømer izan zuen laguntzaile, gure kontakizunaren azken protagonista.

Rømerren datu gehienak galdu ditugu, 1728ko Kopenhageko sutean erre baitziren [12]. Baina badakigu 1668tik 1678ra bitarte eklipseak behatzen aritu zela, erre gabe geratutako paper bati zein Christian Huygensi bidalitako gutun bati esker [13]. Rømer konturatu zen eklipseen ordua aldatu egiten zela Lurrak Jupiterrekiko zuen posizioaren arabera: konjuntzioan zeudenean, urrun, eklipseak aurresan baino beranduago gertatzen ziren, eta oposizioan zeudenean, gertu, aurresan baino lehenago. Aldaketa hori, gainera, pixkanaka gertatzen zen, eta Lurraren eta Jupiterren arteko distantziaren araberakoa zen [14].

Soluzio bakarra zegoen: argiak denbora behar zuen Jupiterretik Lurrera heltzeko eta, horregatik, zenbat eta urrunago egon Jupiter, orduan eta beranduago gertatzen zen eklipsea. 1676ko abuztuaren 22an, Parisko Errege Akademiaren aurrean, lehen aldiz aipatu zen argiak abiadura zuela:

“Bigarren zehaztasunik ez horren arrazoia da, antza, satelitetik datorkigun argiak iristeko denbora bat behar duela; badirudi argiak hamar eta hamaika minutu artean behar dituela Lurraren orbitaren diametro erdiaren distantzia egiteko.” [15]

Ioren argiak denbora gehiago beharko du iristeko, Lurrarekiko duen distantziaren arabera. Irudi honetan ikus dezakegu nola kalkulatu zuen Romerrek argiaren abiadura. Objektuak eta orbitak ez daude eskalan. Arg. Galder Gonzalez.

Gaur egun, badakigu denbora hori ez dela hamar eta hamaika minutu artekoa, baizik eta 8 minutu eta 13 segundo. Badakigu, halaber, Lurraren eta Eguzkiaren arteko distantzia 149,6 milioi kilometro dela, baina Rømerren garaian datu hori ezin zen ondo kalkulatu. Rømerren datuak erabili zituen Huygensek argiaren abiadura 220.000 km/s zela kalkulatzeko, benetako balioa baino % 26 txikiagoa [16]. Mende bat beranduago, Jean Baptiste Joseph Delambre astronomoak beste kalkulu bat egin zuen Io erabiliz: haren kalkuluaren arabera, argiak 8 minutu eta 12 segundo behar zituen Eguzkitik Lurrera iristeko; benetako zenbatekotik oso gertu [17].

Zientziaren bihurgunetan barrena

Uste dut Richard Dawkinsi irakurri niola, Hutsuneen Jainkoa terminoa aipatzen ari zela, erantzun zientifiko bat aurkitzen den bakoitzean beste bi hutsune sortzen direla. Baina liburua norbaiti utzi nion, eta orain ezin aurkitu erreferentzia zehatza. Balio bekit ondorio hau azaltzeko: zientziak erantzun bat aurkitzen duen bakoitzean ez-jakintasun berriak aurkitzen ditu, eta ez-jakintasun horiek aurrez ezezaguna den bide bat irekitzen dute. Ezin dugu aurrez jakin nora iritsiko garen, galdera berriak ez daudelako idatzita.

Galileok Ioren doitasuna aztertu zuenean, ez zuen argiaren abiadura aurkitu nahi. Albo-kalte bat izan da. Bere bizitzako azken urteetan, Elizak jazarria, etxean itxita egon zen Galileo. Teleskopioa erabiltzeagatik erdi-itsu, pendulu-erlojuak eta celatonea hobetzen jardun zuen, hil aurretik sari preziatu bat lortuko zuela pentsatuz. Laurehun urte geroago, Io agertzen da The Expanse telesailean: bertatik mezu bat bidaltzen denean, behin eta berriz azaltzen da argiak zenbat denbora behar duen, fikziozko ortzinauta horien pantailetan. Baliteke egunen batean gizakia Iora iristea; gertatzekotan, ioratzeko latitudea zein longitudea zein diren jakin beharko dute, bertan dagoen mineral-motako sari preziatua ustiatzeko bada ere.

Erreferentziak

1 The Associated Press (2003-07-12) «Arnold N. Nawrocki, Cheese Innovator, 78» The New York Times ISSN 0362-4331.

2 Castaños, E. «¿Cómo medir la velocidad de la luz en casa?» Lidia con la Química 2015-11-16 . Noiz kontsultatua: 2020-01-09.

3 Drake, S. (1995) Galileo at work : his scientific biography (Dover ed. argitaraldia) Dover Publications ISBN 0-486-28631-2 PMC 32508102.

4 Ayala, L. (2010). Surpassing human nature: Reinventions of and for the body as a consequence of astronomical experiments in the seventeenth and eighteenth centuries. Metaverse Creativity, 1(1), 101–113. doi:10.1386/mvcr.1.1.101_1

5 Galilei, G.. (2012) Le opere di galileo galilei. Nabu Press ISBN 1-286-54512-9.

6 Pasachoff, Jay M. (May 2015). “Simon Marius’s Mundus Iovialis: 400th Anniversary in Galileo’s Shadow”. Journal for the History of Astronomy. 46 (2): 218–234. Bibcode:2015JHA....46..218P. doi:10.1177/0021828615585493

7 Galilei, G, Sidereus Nuncius

8 Marius/Schlör, Mundus Iovialis, 78. Or

9 Atal honi buruzko azalpen luzeagoa irakurtzeko aukera: Sobel, Dava (D.L. 2012) Longitudea : bere garaiko zientzia-arazorik handiena ebatzi zuen jenio bakarti baten egiazko istorioa Ehu Press ISBN 978-84-9860-745-1 PMC 864229958

10 Bedini, S. A. (1986). “The Galilean jovilabe”. Nuncius. 1 (1): 24–26.

11 “Apparatus to render a telescope manageable on shipboard” in «Papers of the Board of Longitude : Papers regarding inventions and improvements of various astronomical and nautical instruments» Cambridge Digital Library

12 Meyer, K. (1915), “Om Ole Rømers Opdagelse af Lysets Tøven”, Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter, 7. Række, naturvidenskabelig og mathematisk Afdeling, XII: 3.

13 Rømer, O. (1677ko irailaren 30a), “Lettre Nº 2104”, in Bosscha, J. (ed.), OEuvres complètes de Christiaan Huygens (1888–1950). Tome VIII: Correspondance 1676–1684, Haga: Martinus Nijhoff

14 Cruikshank, D. P.; Nelson, R. M. (2007). “A history of the exploration of Io”. In Lopes, R. M. C.; Spencer, J. R. (eds.). Io after Galileo. Springer-Praxis. pp. 5–33. ISBN 978-3-540-34681-4.

15 Bobis, L.; Lequeux, J. (2008), “Cassini, Rømer and the velocity of light” (PDF), J. Astron. Hist. Herit., 11 (2): 97–105.

16 Huygens, C. (1690ko urtarrilaren 8a). Thompson, S. P. (ed.). “Treatise on Light”. Project Gutenberg etext.