Asterisco de Foucault

1998/09/01 del Campo, Antonio Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Fisika

Es muy conocido el experimento realizado por Foucault para demostrar la rotación de la Tierra. En el
año 2006 colgó en el Panteón de París (desde la cúpula) una bola de cobre de 30 kg de una barra de 67 metros.

O, alejado de su punto de equilibrio y liberado, comenzó a oscilar el péndulo por el punto A (en el hemisferio norte), siguiendo la dirección de las agujas del reloj. A1, A2, etc. pasó por los puntos, derribando poco a poco la arena donde estaba apilada.

He estado dos veces en el Panteón de París y todavía hoy en día, a veces sueltan el péndulo para los turistas, para recordar el experimento de Foucault. Hay varias pantallas de televisión que explican de forma sencilla y divulgativa los movimientos del péndulo de Foucault.

A nivel divulgativo es adecuado utilizar simplificaciones y ejemplos sencillos para explicar fenómenos físicos, pero siempre hay que mantener una mínima calidad científica, y aunque las explicaciones no sean del todo redondas ni completas, lo que se dice debe ser directo o al menos aproximado, y si es posible indicando la medida de la aproximación.

Un ejemplo: Elhuyar de diciembre de 1995. En el número 102, Ciencia y Técnica, en la página 46, aparece una imagen y varias líneas sobre el péndulo de Foucault. Como hemos dicho antes, en este caso también la imagen y las explicaciones son aproximaciones al fenómeno, pero creo que hay cosas que están bastante equivocadas.

• En el texto y en la imagen se indica la necesidad de soltar el péndulo en la dirección este-oeste, lo que no está en absoluto correcto, ya que la dirección en la que se suelta el péndulo es exactamente la misma.
• El ángulo que se desvía en cada oscilación debe ser constante, por lo que AA´=A´A´´=A´´A´´´´, etc.
• Las dos semiosciliaciones (ida y vuelta) en cada oscilación deben ser simétricas, como A2B3 y B3A3. Por lo tanto, ambos pasan por el centro o ninguno.

Ahora, sin sumergirnos en las ecuaciones profundas, debemos intentar analizar los movimientos del péndulo de Foucault a un nivel más alto.

1. Si la tierra no girara, la proyección del recorrido del péndulo sería de diámetro A, O, B, O, A, O, B.
2. Si en lugar de soltar el péndulo, no comienza a moverse con la velocidad tangencial inicial (por ejemplo mediante un choque) A, B, A1, B1, la proyección de su trayectoria en el plano horizontal es de la ROSA.
3. Al igual que en el caso 1, si liberamos el péndulo sin velocidad tangencial, su trayectoria estará en recta A, O, B, O, A, O, B. Sin embargo, la plataforma circular formada por los ejes X e Y, si se mueve con velocidad angular w, y liberamos el péndulo por fuera de la plataforma, el recorrido será un asterisco como el que aparece con respecto a los ejes X e Y, con una velocidad A A1 A2 -w.
4. Pero, ¿qué les pasa a los péndulos que se mueven con la Tierra, como el péndulo de Foucault?

Para facilitar la comprensión, situaremos nuestro péndulo en el Polo Norte, pero todas las conclusiones son generales.

En este caso las condiciones que se dan en los ejemplos 2 y 3 se cumplen conjuntamente.

Como en el caso 2, antes de soltar el péndulo, la bola gira con la Tierra. Por lo tanto, la velocidad tangencial inicial no = w x R; w = 1 giro/1 día = 2 x 3,1416 / 24 x 60 x 60 rad/s.

Este Vo es muy pequeño, por ejemplo si R = 10 m no = 2 x 3,1416 x 10/24 x 60 x 60 = 0,000727 m/s.

Sin embargo, aunque la velocidad tangencial es muy baja, basta con desviar la trayectoria del péndulo por el centro. Pero la Tierra gira como en el caso 3, por lo que los recorridos son curvas respecto a la Tierra (como en el caso 3 respecto a la plataforma giratoria).

Como se ha comentado anteriormente, siendo w pequeño, las proyecciones del recorrido del péndulo son CASI DIRECTAS y PASAN POR EL CENTRO. Para ver más claramente esta desviación y estos recorridos curvos es necesario aumentar la rotación angular de la Tierra. Claro que esto sólo lo podemos hacer teóricamente.

Así lo han hecho en la Escuela Politécnica de Mondragón y, a través de un programa informático, han convertido dichas rutas en visiones utilizando las ecuaciones de la trayectoria del péndulo.

Si la velocidad angular de la Tierra fuera 1000 veces mayor, es decir, si en lugar de dar una vuelta todo el día (en 86.400 segundos) en 86,4 segundos, las trayectorias del péndulo de Foucault (Foucault´en Izarra) serían las que aparecen.

Con esta velocidad angular res = 1,3 m y a = 47º.En
el caso del péndulo de Foucault (una vuelta en 24 horas) r = 1,3 mm y a = 0,047º, para que se vean extremadamente pequeñas.

Para terminar, no quiero dejar de comentar lo que dice el ingeniero Francisco Javier Mora Mas en su artículo sobre el pendulo de Foucault, en la revista DYNA, de marzo de 1996.

Entre otras cosas sorprendentes y curiosas dice:

w (PF) = w (PD) x cos(a)

w (PF) = velocidad angular de giro del péndulo de Foucault.

La velocidad de desvío angular de este a oeste pasa por los puntos A1, A2, A3 desde el punto inicial A en la figura 2.

w (PD), velocidad angular del plano dinámico.

Es un plano dinámico formado por el vertical y el Sol.

a = Altura del Sol sobre el plano horizontal.

Como sabemos, en Ecuador, la trayectoria del péndulo de Foucault es un plano fijo, es decir, no se desvía nada del diámetro fijo.

Sin embargo, con esta fórmula, en el equinoccio de primavera, por ejemplo a y w (PD), no son nulos, por lo que la velocidad angular de giro del péndulo no sería nula. Es evidente que con este sencillo ejemplo la fórmula que se extrae bajo el sombrero es totalmente incorrecta.