Asterisc de Foucault

1998/09/01 del Campo, Antonio Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Fisika

És molt conegut l'experiment realitzat per Foucault per a demostrar la rotació de la Terra. L'any
2006 va penjar en el Panteó de París (des de la cúpula) una bola de coure de 30 kg d'una barra de 67 metres.

O, allunyat del seu punt d'equilibri i alliberat, va començar a oscil·lar el pèndol pel punt A (en l'hemisferi nord), seguint la direcció de les agulles del rellotge. A1, A2, etc. va passar pels punts, derrocant a poc a poc la sorra on estava apilada.

He estat dues vegades en el Panteó de París i encara avui dia, a vegades deixen anar el pèndol per als turistes, per a recordar l'experiment de Foucault. Hi ha diverses pantalles de televisió que expliquen de manera senzilla i divulgativa els moviments del pèndol de Foucault.

A nivell divulgatiu és adequat utilitzar simplificacions i exemples senzills per a explicar fenòmens físics, però sempre cal mantenir una mínima qualitat científica, i encara que les explicacions no siguin del tot rodones ni completes, la qual cosa es diu ha de ser directe o almenys aproximat, i si és possible indicant la mesura de l'aproximació.

Un exemple: Elhuyar de desembre de 1995. En el número 102, Ciència i Tècnica, en la pàgina 46, apareix una imatge i diverses línies sobre el pèndol de Foucault. Com hem dit abans, en aquest cas també la imatge i les explicacions són aproximacions al fenomen, però crec que hi ha coses que estan bastant equivocades.

• En el text i en la imatge s'indica la necessitat de deixar anar el pèndol en la direcció aquest-oest, la qual cosa no està en absolut correcte, ja que la direcció en la qual es deixa anar el pèndol és exactament la mateixa.
• L'angle que es desvia en cada oscil·lació ha de ser constant, per la qual cosa AA´=A´A´´=A´´A´´´´, etc.
• Les dues semiosciliaciones (anada i volta) en cada oscil·lació han de ser simètriques, com A2B3 i B3A3. Per tant, tots dos passen pel centre o cap.

Ara, sense submergir-nos en les equacions profundes, hem d'intentar analitzar els moviments del pèndol de Foucault a un nivell més alt.

1. Si la terra no girés, la projecció del recorregut del pèndol seria de diàmetre A, O, B, O, A, O, B.
2. Si en lloc de deixar anar el pèndol, no comença a moure's amb la velocitat tangencial inicial (per exemple mitjançant un xoc) A, B, A1, B1, la projecció de la seva trajectòria en el pla horitzontal és de la ROSA.
3. Igual que en el cas 1, si alliberem el pèndol sense velocitat tangencial, la seva trajectòria estarà en recta A, O, B, O, A, O, B. No obstant això, la plataforma circular formada pels eixos X e I, si es mou amb velocitat angular w, i alliberem el pèndol per fora de la plataforma, el recorregut serà un asterisc com el que apareix respecte als eixos X e I, amb una velocitat A A1 A2 -w.
4. Però, què els passa als pèndols que es mouen amb la Terra, com el pèndol de Foucault?

Per a facilitar la comprensió, situarem el nostre pèndol en el Pol Nord, però totes les conclusions són generals.

En aquest cas les condicions que es donen en els exemples 2 i 3 es compleixen conjuntament.

Com en el cas 2, abans de deixar anar el pèndol, la bola gira amb la Terra. Per tant, la velocitat tangencial inicial no = w x R; w = 1 gir/1 dia = 2 x 3,1416 / 24 x 60 x 60 rad/s.

Aquest Vo és molt petit, per exemple si R = 10 m no = 2 x 3,1416 x 10/24 x 60 x 60 = 0,000727 m/s.

No obstant això, encara que la velocitat tangencial és molt baixa, n'hi ha prou amb desviar la trajectòria del pèndol pel centre. Però la Terra gira com en el cas 3, per la qual cosa els recorreguts són corbes respecte a la Terra (com en el cas 3 respecte a la plataforma giratòria).

Com s'ha comentat anteriorment, sent w petit, les projeccions del recorregut del pèndol són GAIREBÉ DIRECTES i PASSEN PEL CENTRE. Per a veure més clarament aquesta desviació i aquests recorreguts corbs és necessari augmentar la rotació angular de la Terra. Clar que això només ho podem fer teòricament.

Així ho han fet a l'Escola Politècnica de Mondragón i, a través d'un programa informàtic, han convertit aquestes rutes en visions utilitzant les equacions de la trajectòria del pèndol.

Si la velocitat angular de la Terra fora 1000 vegades major, és a dir, si en lloc de fer un volt tot el dia (en 86.400 segons) en 86,4 segons, les trajectòries del pèndol de Foucault (Foucault´en Izarra) serien les que apareixen.

Amb aquesta velocitat angular cap de bestiar = 1,3 m i a = 47è.En
el cas del pèndol de Foucault (una volta en 24 hores) r = 1,3 mm i a = 0,047°, perquè es vegin extremadament petites.

Per a acabar, no vull deixar de comentar el que diu l'enginyer Francisco Javier Mora Mes en el seu article sobre el pendulo de Foucault, en la revista DYNA, de març de 1996.

Entre altres coses sorprenents i curioses diu:

w (PF) = w (PD) x cos(a)

w (PF) = velocitat angular de gir del pèndol de Foucault.

La velocitat de desviament angular d'est a oest passa pels punts A1, A2, A3 des del punt inicial A en la figura 2.

w (PD), velocitat angular del pla dinàmic.

És un pla dinàmic format pel vertical i el Sol.

a = Altura del Sol sobre el pla horitzontal.

Com sabem, a l'Equador, la trajectòria del pèndol de Foucault és un pla fix, és a dir, no es desvia res del diàmetre fix.

No obstant això, amb aquesta fórmula, en l'equinoccio de primavera, per exemple a i w (PD), no són nuls, per la qual cosa la velocitat angular de gir del pèndol no seria nul·la. És evident que amb aquest senzill exemple la fórmula que s'extreu sota el barret és totalment incorrecta.