Cando os matemáticos viñeron xogar...

2001/04/01 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia

• Matematika

A pesar de ser una rama tradicional da ciencia, a xente da rúa xulgou as matemáticas dunha maneira moi estrita. É necesario aprender o suficiente como paira ter as contas controladas, pero parece difícil pór en valor todo o que pasa. Con todo, hai profesionais que engaden facilmente a aplicación a cada un dos lotes de fórmulas. Grazas a eles desenvolvéronse ferramentas relacionadas coa vida cotiá. Pero hai que destacar outro ámbito: as matemáticas paira o lecer.

Matemáticas paira o lecer... por que non? Non facemos algo parecido ao tratar de encher as palabras cruzadas? A resposta dos matemáticos é afirmativa. Ademais das letras, pódese xogar cos números. É sorprendente a cantidade de problemas estraños que se estudaron no mundo das matemáticas e a cantidade de quebradizos de cabeza sen solución concreta.

Palíndromos

Curiosamente, estes xogos enmárcanse na estética. No mundo da álxebra e dos números, a simetría en moitas estéticas. Por iso, os palíndromos recibiron a atención dos matemáticos desde hai tempo. E non só deles.

Nos xogos simples de nenos tamén aparecen palíndromos. Que son? É fácil de responder. Son números que se len de igual maneira por diante ou por detrás. Por exemplo, o número 3883 é o palíndromo. A palabra palindromos é grega. Significa 'atrás correndo'. Paira dicir o mesmo, utilízase a palabra capicua que vén do catalán paira expresar palindromo en castelán. Cap-i-cua significa cabeza e cola. En eúscaro, o termo "cola de cabeza" recóllese tamén no dicionario de Plazido Mujika paira referirse ao palindromo.

Descartando números dunha soa cifra, o palíndromo máis pequeno é 11. É un número curioso. A forma máis rápida de multiplicar por 11 o outro número de dúas cifras é intercalar entre as dúas cifras do número. Por exemplo, 11 x 53 = 583 (porque 8 é a suma de 5 e 3). Cando a suma é superior a 10, por suposto, hai que ter en conta a primeira cifra do que hai que intercalar.

Nas coleccións de problemas sen solución pódese atopar una cuestión relacionada cos palíndromos. A partir de case calquera número proponse una iteración do tipo: ao número hai que sumar o que salgue de atrás a partir da lectura. Segundo os matemáticos, na maioría dos casos cunhas poucas iteraciones obtense o palíndromo. Por exemplo, se empezamos polo 58 + 85 obtense 143. Na segunda iteración obteriamos 143 + 341 e obteriamos 484 resultados, o palíndromo.

Comezando co número 89 necesítanse 24 iteraciones paira obter o palíndromo. Pero por un motivo descoñecido, empezando polo 196, non se consegue palíndromo. Así o creen. Non está completamente demostrado. Ademais, ninguén sabe si hai un número que nunca dá palíndromo. Desde o número 1005499526, por exemplo, con 109 iteraciones obtense o palíndromo. A medida que se realizaron os cálculos coñécense polo menos uns 1900 números. O seis primeiros son 196, 879, 1997, 7059, 10553 e 10563.

Computador en marcha

Hai xente que pasou tempo niso. P. C. Leyland, por exemplo, redactou un programa informático paira a revisión do número 196. Tras 50.000 iteraciones, obtivo un número de máis de 26.000 cifras. Non atopou números palíndromos.

P. Anderton chegou co mesmo resultado a un número de 70.928 cifras. John Walker obtivo 1.000.000 de cifras tras 2.415.836 iteraciones do seu computador. Tim Irwin tardou dous meses en conseguir un número de 2 millóns de cifras. Por último, en maio de 2000, o hugariano István Bozsi conseguiu 6 millóns sen conseguir aínda palíndromos. A verdade é que canto maior é o número, máis difícil é conseguir o número palíndromo. Merece a pena o esforzo?

Palabras e frases

Ademais dos números, as palabras tamén poden ser palíndromos. Por exemplo, 'oso' e 'irri' son algunhas das palabras máis fáciles de atopar en eúscaro. A declinación tamén permite crear palabras palíndricas. Da forma verbal 'zen' fórmase o palíndromo 'zen'.

Pero en matemáticas paira o lecer son famosas as frases palíndricas. Normalmente son frases moi curtas e a miúdo pouco coherentes semánticamente, pero son frases palíndricas. As longas listas de palíndromos en castelán, francés, catalán, inglés, italiano, alemán, holandés, checo, suomés e latín están dispoñibles en Internet.

A necesidade de declinar en eúscaro fai especialmente difícil completar este tipo de frases. Con todo, as listas de frases palíndricas tamén están en eúscaro. Nós na redacción compuxemos un deles: Iker, abre!

Por suposto, o carácter palíndromo das frases mídese sen ter en conta os espazos entre palabras. Cun pasatempo curioso, queremos animar ao lector a completar este tipo de frases e envialas á nosa redacción. Como inspiración le as seguintes frases palíndricas:

• Eúscaro: Iker, abre!.
• Castelán: Nuria, sorría e porta á maleta e a Irún.
• Francés: Un soleil de Sud lie l'vos nu.
• Catalán: A soca, a cops é pouca cousa.
• En inglés: Able was I tamén I saw Elba.
• Italiano: E túrbaa brutale.
• Alemán: Ein neger mit gazelle zagtim regen nie.
• Nedelandaz: Dood Sire, die eider is dood.
• Checo: Bude zarastovat saze dub.
• Suómico: Non Turo kenelle nekorut on?
• Latín: Meritis servi sinummunis ivres sitirem.

Publicado en 7K