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Importance de la position

2006/05/01 Lasa Oiarbide, Aitzol - Elhuyar Zientziaren Komunikazioa Iturria: Elhuyar aldizkaria

À l'arithmétique binaire qui utilisent les ordinateurs à partir de laquelle les Babyloniens écrivaient sur des feuilles d'argile, différentes civilisations ont utilisé différents systèmes numériques dans différentes parties du monde. Le système de numérotation que nous utilisons aujourd'hui est un héritage qui nous est parvenu de ce tourbillon des siècles. Pourquoi utilisons-nous ce système et pas un autre?
Importance de la position
01/05/2006 Lasa Oiarbide, Aitzol Elhuyar Zientzia Komunikazioa

Feuille de boue de Babylone avec des contenus mathématiques.
Université de Chicago
Bien que plusieurs langues et alphabets soient utilisés dans le monde entier, le mode d'écriture des nombres est le même partout. Il semble étrange, mais si une recherche sur Internet nous montre une page en Chine, parmi les idéogrammes qui ne peuvent pas être déchiffrés, nous connaîtrons toujours quelques caractères compréhensibles, les chiffres chiffres.

C'est un phénomène actuel, mais on ne peut pas penser qu'il en était ainsi dans un temps. Et c'est que les civilisations antiques, comme chacune avait son propre alphabet, ont également eu son propre système numérique. On peut dire plus : premières représentations de l'écriture des nombres qui ont émergé avant que les civilisations aient inventé leurs alphabets.

L'idée la plus naturelle, compter

Les secousses des systèmes de numérotation étaient très liées aux mesures astronomiques.
MEC

C'est raconter l'idée la plus fondamentale et naturelle liée aux nombres. Sûrement il y a 20.000 ans, quand un homme d'alors a tracé des lignes sur un os animal, il les a faites parce que quelque chose comptait. Cet os, connu sous le nom d'os d'Ishan, a été trouvé au Zaïre et, selon un expert qui l'a étudié, les raies réalisées de manière ordonnée sur l'os concernent les cycles de la lune.

L'os d'Ishan est le support écrit le plus ancien connu et il ne serait pas par hasard que les nombres là écrits aient eu des mesures astronomiques. Et c'est que le développement des mathématiques est étroitement liée au développement de l'astronomie, non seulement de l'astronomie, mais aussi de l'administration, le pouvoir et l'économie.

Puisque les Babyloniens étaient habiles dans les mesures astronomiques --a. C. Vers 1600 - quelques signes du système numérique sont arrivés jusqu'à nos jours. Née sur les rives du Tigre et de l'Euphrate, cette civilisation a développé un système de comptabilisation en 60 bases, que nous utilisons aujourd'hui pour mesurer des angles, des minutes et des secondes. L'utilisation du système de numérotation basé sur 60 est logique car étant un nombre avec un grand nombre de diviseurs, les chances que les divisions aient un résultat total sont élevées. Les rapports précis étaient importants pour une civilisation qui n'employait pas des décimales. En outre, dans le ciel il ya 12 constellations avec une grande importance dans les mesures astronomiques, le 12 et ses multiples --60 par exemple.

L'homme d'Ishan aurait sûrement beaucoup à écrire autant de lignes. C'est pourquoi les Babyloniens ont conçu un système de congestion pour écrire de grands nombres rapidement. Les premiers étaient écrits avec des tirets, mais s'ils étaient empilés dix, ils les remplaçaient par un autre symbole représentant la dizaine. De même, ils étaient remplacés par l'un des soixante six dixièmes.

Le système de base 60 est utilisé pour mesurer le temps.
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Avec cette écriture, ils ont pu compléter les calendriers solaires et lunaires, ont résolu les équations et découvert le théorème de Pythagore, des siècles avant la naissance de Pythagore lui-même.

Ces savoirs mathématiciens étaient entre les mains des prêtres et des sages du royaume et non de tout. En fait, ils étaient en grande partie secrets étatiques. Une fois maîtrisées les mathématiques, on maîtrisait l'architecture et la géométrie pour construire des palais, des temples, des autels des dieux et des remparts. Ces connaissances étaient trop importantes pour rester entre les mains de l'ennemi. C'est pourquoi le maître transmettait verbalement à l'élève les connaissances mathématiques, il y a donc peu de témoignages écrits pour analyser les mathématiques d'alors.

Les seuls textes mathématiques qui ont été conservés depuis l'époque babylonienne ont été écrits sur des feuilles de boue. Ils ont écrit la procédure pour résoudre un problème mathématique, avec de l'argile encore frais et, une fois sec, le texte était prêt. Ce type de supports ont fait face aux siècles, comme les hiéroglyphes égyptiens à la terre et à la chaleur froide du désert.

(Photo: -)

Dans les temples égyptiens --a.C. Vers 1800, quand ils écrivirent des chronologies de pharaons ou tout autre récit, ils utilisaient le système de congestion, comme les Babyloniens, mais avec un changement. Ils n'utilisaient pas la base 60 mais la base 10. En bref, les doigts de la main sont 10 et là peut être l'origine de la base. Dix unités formaient dix, et dix dixièmes - et non six, comme à Babylone - le pourcentage. Le système avançait vers le haut, avec des symboles spéciaux pour mille et dix mille, même pour cent mille et un million.

En plus de ce système d'accumulation, en Egypte ils avaient un autre système. Ce système s'appelait hiératique et était utilisé par les scribes pour écrire sur le papyrus. Le hiératique avait des symboles spéciaux pour les chiffres un à neuf, mais aussi pour les multiples dix (10, 20, ..., 90), multiples de tissus (100, 200, ..., 900) et autres. Pour écrire le numéro 138, ils placaient donc successivement trois symboles : 100, 30 et 8. Selon cela, les scribes n'avaient qu'à écrire le numéro 40 avec le seul symbole et n'avaient donc pas en Égypte, même à Babylone, un symbole de zéro.

Et c'est que le zéro est quelque chose de très nouveau dans l'histoire des nombres, lié à un autre système. En Égypte et à Babylone, on utilisait des systèmes de congestion qui obligeaient à répéter un symbole plusieurs fois ou, comme dans le cas du hiératique, il fallait une énorme gamme de symboles pour que le système soit utile. Devant ces systèmes ont été créés des systèmes basés sur la position et non sur la répétition.

La position est importante

Dans les temples égyptiens ils écrivaient les chronologies des pharaons à travers les éroglyphes.
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Chine --A. C. Environ 200 - dans les maisons royales était un strict respect de la loi, pour ce que les scribes et les officiers qui travaillaient dans l'administration devaient étudier. Au sein de ces études, il y avait des mathématiques, comme il ne pouvait en être autrement, avec la calligraphie.

En Chine, comme en Egypte, ils n'utilisaient pas le seul système de numérotation. Le premier, celui utilisé dans les textes, avait des symboles très travaillés, comme ceux de l'alphabet chinois. Pour écrire les nombres, ils utilisaient la même mécanique avec laquelle ils écrivaient les idéogrammes. Les chiffres d'un à neuf étaient représentés par un idéogramme. Ils avaient aussi des idéogrammes propres pour exprimer des dixièmes de légumes. Par la suite, ces idéogrammes étaient combinés pour écrire le numéro désiré. Par exemple, pour écrire le numéro 74, on combinait les idéogrammes 10 et 7, avec lesquels on écrivait 4 idéogrammes.

Le deuxième système de numérotation utilisé en Chine était beaucoup plus simple. D'une part, il y avait moins d'idéogrammes, d'une part moins le neuvième, et d'autre part, son ordre était important. Ce système a été utilisé pour rendre compte sur le tableau noir, ce qui rend évident l'importance de l'ordre. Au moment de réaliser les sommes, les opérations étaient effectuées par colonnes et, d'une certaine manière, pour faciliter l'écriture, les idéogrammes correspondant aux dixièmes multiples n'étaient plus nécessaires.

On peut donc dire que l'évolution des systèmes de numérotation a été marquée par des raisons pratiques. Cependant, en Chine, le numéro zéro d'importance particulière n'était pas utilisé dans le système actuel. Dans les calculs d'ardoise, s'ils devaient écrire le numéro 104, ils mettaient 1 idéogramme dans la colonne des pourcentages et 4 idéogrammes dans la colonne des uns. La colonne des dîmes était donc vide.

Zéro, nombre riche

L'invention du zéro était fondamentale, car elle permettait d'utiliser un système de positions comme les chinois au-delà des tableaux. Mais cette invention n'a pas été faite en Chine, mais près en Inde. C. 500 -. Que peut-on dire du système de numérotation indien ? Il ne vaut donc pas la peine de se mettre dans les explications, puisque ce système de numérotation est le précurseur de l'actuel. Les Indiens avaient des chiffres de un à neuf et, pour la première fois dans l'histoire, un autre symbole représentant le zéro, comme un O. De cette façon, ils n'utilisaient qu'un système basé sur la position, puisque le zéro remplissait le trou dans lequel il n'apparaissait pas un certain multiple ou révérence de dix.

Puisque le système de numérotation des Indiens présentait des avantages notables face au reste des systèmes d'alors, tant par leur simplicité que par leur efficacité, le reste des civilisations assumèrent peu à peu. Les Arabes ont été les premiers à le réaliser et ont fait un grand travail de transmission. S'agissant d'une civilisation en forte expansion, le système de numérotation indien a été apporté en Europe, et a été modifié. Le latin reçut les nombres arabes dans la péninsule ibérique et dans le sud de l'Italie, et à partir de la Renaissance furent écartés les autres expressions numériques qui furent finalement obsolètes.

Le système de numérotation utilisé dans les écoles est l'indien arabe.
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Aujourd'hui, le système de numération indien arabe est utilisé dans le monde entier, d'abord par l'expansion du latin, puis par la mondialisation de la culture occidentale. Et cela a été, comme cela a été dit, parce que le système est simple et efficace. Mais il ne trompe pas, parce que ce n'est pas le seul système que nous utilisons. L'arithmétique binaire utilisé par les ordinateurs n'est pas un système de dix bases qui est enseigné dans les écoles, et il est utilisé beaucoup plus, si l'on considère qu'au moins les ordinateurs travaillent à une vitesse énorme.

Lasa Oiarbide, Aitzol
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