Mapas

1995/10/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

En el primer mapa se ha utilizado la proyección cilíndrica central. La diferencia entre el primer y el segundo mapa es evidente, aunque el primero se utiliza en más de un segundo.

El motivo de la primera y segunda respuesta está relacionado con el primer mapa. Nuestra experiencia visual nos da respuesta y eso se basa en el primer mapa, ya que es el primer mapa en nuestros estudios y fuera de él el mapa que más hemos visto. El segundo mapa lo hemos visto pocas veces y por eso nos sorprende. Sin embargo, ambos mapas son correctos.

¿Dónde está la clave? Intentaremos explicarlo. Los mapas son imágenes planas de la tierra o de las parcelas. ¿Cómo se puede convertir la tierra (esfera) en una laun (plano)? ¿Qué propiedades se conservan en esta conversión? Por citar tres, ¿se conservan longitudes (distancias), ángulos y superficies? ¿En eso está la clave, la tierra es redonda (esfera) y los mapas son launas (planos)?

Dicha conversión se realiza mediante proyecciones cartográficas. La proyección cartográfica es el resultado de pasar los puntos de una superficie esférica (esfera) o de una parte de ella a una superficie laun (plano). Las particularidades métricas de la esfera y del plano hacen que no se pueda realizar la conversión sin distorsiones. Los cartógrafos llevan tiempo inventando y utilizando diferentes procedimientos para representar la tierra en un plano. Sin embargo, si al pasar de la esfera al plano mantienen las distancias, los ángulos y las superficies se distorsionan. Y si se expresan las superficies con precisión, se oprimen formas, ángulos y distancias. Por tanto, si se quiere hacer un mapa hay que priorizar algo.

Si la proyección esconde longitudes (distancias) se llama equidistante, si se respetan los ángulos tenemos una buena proyección y si guarda las superficies se llama proyección equivalente. Por otra parte, existen proyecciones intermedias que tienden a la intersección entre dos o tres propiedades, que no son equidistantes, conformes o equivalentes.

En el segundo mapa, la proyección que alberga las superficies. La diferencia entre el primer y el segundo mapa es evidente, aunque el primero se utiliza en más de un segundo.

Pero, ¿cómo se realiza la conversión, la proyección? Hay muchas maneras de hacerlo. Veamos por delante la idea que nos ayudará más tarde (Figura 1). Si coges un cilindro y cortas y abres o expandes de arriba abajo por una recta, obtendrás un trozo de plano. Al revés, cogiendo una hoja, puedes formar un cilindro redondeándolo en forma de tubo. Coge ahora un cono, recorta por una recta que pasa por el vértice y ábrela, de nuevo conseguirás un trozo de plano. Si intentas hacer lo mismo con la esfera no conseguirás el mismo resultado. Se dice que el cilindro y el cono son superficies transparentes, pero la esfera no es una superficie transparente.

Si tenemos en cuenta esta idea, tendremos tres posibilidades de realizar un mapa: a) pasar de la esfera al cilindro y del cilindro al plano, proyección cilíndrica; b) pasar de la esfera al cono y del cono al plano, proyección cónica; c) pasar de la esfera al plano, proyección acimoutal.

La proyección puede realizarse mediante rectas paralelas o mediante rectas que pasan por un punto. En la primera, las rectas pueden ser alineadas con el plano de proyección (proyección ortogonal) o oblicuas (proyección oblicua). En el segundo, el punto de intersección de las rectas puede ser el centro de la esfera (proyección central o gnomica); o puede estar en la superficie de la esfera (proyección estereográfica); o puede estar en el infinito (proyección ortográfica) (Figuras 3 y 4).

El tercer mapa también es correcto, aunque no se utiliza.

En el primer mapa se ha utilizado la proyección cilíndrica central, la proyección de Mercator. Esta proyección aumenta las superficies cercanas a los polos, por otra parte, conserva los ángulos en pequeñas regiones, pero curva los largos recorridos (aviones, barcos, ...).

En el segundo mapa se ha utilizado la proyección que alberga las superficies, la proyección de Peters. Distorsión de ángulos y distancias. Para finalizar, queremos plantear una pregunta sobre el uso que se hace y la proyección cartográfica. La diferencia entre el primer y el segundo mapa es evidente, aunque el primero se utiliza en más de un segundo. Y mirando al tercer mapa, teniendo en cuenta que la tierra está en el espacio, el tercer mapa es también correcto, aunque tampoco se utiliza.

En este uso cobran fuerza factores políticos y psicológicos. A los que vivimos en estos grandes pueblos del Norte nos viene bien que los pobres vivamos ahí, en esos pequeños pueblos de abajo. ¿Qué tiene que ver a nuestro país en el norte y más grande que el resto? O, mezclando el segundo y el tercer mapa, ¿qué influencia tendría en nuestra vida si pudiéramos ver a nuestro pueblo en el sur y más pequeño que el resto?

Nota: África tiene una superficie de 30.300.000 km ^2. La superficie de Siberia es de 12.765.000 km ^2.