Jugada del mestre
2006/12/01 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria
En el joc del pastor (marro), gairebé tots els partits comencen de la mateixa manera: el primer jugador col·loca la seva fitxa en la posició central. És la millor opció. Partint de la posició central, la línia es podria formar en quatre direccions, col·locant la fitxa en una cantonada, en tres direccions, i col·locada en la posició central d'un costat, només en dos. No fa falta ser matemàtic per a detectar-ho.
No obstant això, el fet de començar amb la posició central no assegura que el primer jugador guanyi el partit. I és que si l'altre jugador juga bé no el perdrà. (Per descomptat, aquest bon comportament implica, per exemple, que els segons jugadors posin la primera fitxa en una cantonada, etc.). Per a entendre-ho tampoc és necessari ser matemàtic.
Però sí per a analitzar quina és l'estratègia més adequada dels jocs. XX. En la primera meitat del segle XX, els matemàtics van desenvolupar una teoria per a buscar estratègies perfectes per al joc del pastor i altres jocs similars. És més, era una teoria per a saber si existeix una estratègia perfecta: la teoria dels jocs.
Escacs
El joc del pastor és senzill i per això és un bon punt de partida per a començar a desenvolupar la teoria dels jocs. Però la teoria la van portar més endavant els experts; per exemple, es pot aplicar amb escacs, amb jocs complexos.
Els escacs i el joc del pastor tenen moltes diferències, la majoria molt notables. Un d'ells és el nombre de jugades. En el joc del pastor és limitat, amb un màxim de nou jugades, ja que per a llavors totes les posicions estan plenes. En els escacs, no obstant això, no hi ha límit de jugades. Quan queden poques peces, en teoria poden quedar "a voltes", sense que el joc hagi acabat.
Tanmateix, perquè això no ocorri, s'han inventat diverses regles d'empat en els escacs. Per exemple, si en quaranta jugades no es mouen peons i no es mengen peces de major valor, el resultat és un empat. Ningú gana. Tenint en compte les regles d'empat, els matemàtics han calculat que hi ha un límit de jugades que supera els cinc mil jugadors. (No obstant això, aquest límit és molt superior al nombre de jugades de qualsevol partit).
D'altra banda, hi ha algunes similituds entre el joc del pastor i els escacs. Tots dos són jocs entre dos jugadors. A més, perquè un guanyi, l'altre ha de perdre, per la qual cosa no té sentit establir aliances. I no hi ha jugades ocultes, és a dir, tots els jocs els fan a la vista.
John von Neumann
El matemàtic hongarès John von Neumann va estudiar els jocs que compleixen totes aquestes característiques, i en aquest estudi va demostrar que el teorema que va donar inici a la teoria dels jocs, o almenys, a la moderna teoria dels jocs que coneixem avui dia. Von Neumann va demostrar que per a aquest tipus de jocs existeix una estratègia perfecta. No sols en el joc del pastor, sinó també en els escacs.
Quina és l'estratègia perfecta per a jugar als escacs? De moment ningú ho sap, els matemàtics encara no han calculat aquesta estratègia. L'única cosa que han fet ha estat demostrar que existeix una estratègia perfecta. Si ho trobessin, podrien programar un ordinador que no perdi en els escacs, per exemple, però de moment no el poden. En aquest camí, els partits entre l'ordinador Deep blue i Gary Kasparov van ser molt famosos; l'ordinador no tenia un sistema irresistible per a conquistar Kasparov. A vegades guanyava la màquina, altres vegades Kasparov.
Cal tenir en compte que els matemàtics poc saben sobre aquesta estratègia perfecta. Existeix, però no saben quin seria el resultat d'una partida aplicant l'estratègia perfecta. És clar que amb l'aplicació d'aquesta estratègia no es podria perdre, però potser ni guanyar. En el joc del pastor es veu clarament; si els dos jugadors utilitzen l'estratègia perfecta ningú gana. Empat. Potser en els escacs ocorre el mateix, i potser no. Els matemàtics suposen que si l'estratègia perfecta és la guanyadora, les peces blanques guanyarien els partits perquè tenen l'avantatge del primer moviment. Però qui sap.
Això no significa que la teoria dels jocs deixi sense valor els escacs. Encara que es calculi l'estratègia perfecta, aquesta només funcionaria en unes condicions. En el joc del pastor es veu clarament. Segons la teoria dels jocs no es pot perdre, però hi ha qui ho perd.
Això és pel fet que no tots utilitzen sempre l'estratègia perfecta. La teoria dels jocs només serveix per a quan els dos jugadors juguen tan bé com sigui possible. No funciona amb un jugador que no li importa perdre o que comença a experimentar.
A més, per a aplicar la teoria dels jocs, tots els jugadors han de conèixer totes les jugades possibles, recordar les anteriors, etc. Per a un ésser humà és gairebé impossible fer-ho en els escacs, per la qual cosa no hi ha por de trobar una estratègia perfecta. Encara que ho trobin, els escacs serà un joc interessant.
Tres jugadors
No tots els jocs són entre dos jugadors. En moltes ocasions poden participar tres, quatre, deu mil o un milió de persones. Per descomptat, quants més jugadors participin, més complex serà l'anàlisi matemàtica d'un joc.
Entre elles, les aliances. En els jocs de tres jugadors, si es produeix una aliança entre dues, el joc es converteix en un joc entre dos: un jugador contra una parella. L'augment de jugadors implica més estratègies d'aliances. No és una ximpleria, en els jocs amb molts jugadors sempre es produeixen aliances.
Això pot ser degut a qüestions econòmiques de la vida real, en la qual milions de persones defensen interessos econòmics individuals. Però no s'utilitzen les estratègies individuals, sinó les de grup, ja que els diners recaptats és sovint una estratègia guanyadora i una manera d'unir molts diners és conjuminar l'interès i els diners de molts 'jugadors'.
Jocs reals
La teoria dels jocs es va aplicar immediatament en el que no era un joc, sobretot en l'econòmic i bèl·lic. La negociació entre sindicats i empreses és un joc entre dos participants, la lluita entre dos exèrcits.
Això no significa que la teoria anunciï una estratègia perfecta, però l'anàlisi matemàtica contribueix al desenvolupament d'una estratègia convincent. El propi Neumann va assenyalar clarament, per exemple, que la teoria dels jocs no serveix per a guanyar diners en bossa, mentre que en les negociacions pot ser útil.
Al mateix temps, en el cas de la guerra, la teoria no garanteix que guanyi un exèrcit, però pot ajudar a triar objectius. Per exemple, molts creuen que la teoria dels jocs va ajudar els estatunidencs a decidir on llançar la bomba atòmica durant la Segona Guerra Mundial. Lògicament, Kyoto era una ciutat molt estratègica, però va ser llançada a Hiroshima. Per què? Podia ser una qüestió d'estratègia, probablement el major bombardeig que els japonesos esperaven a Kyoto.
La teoria ajuda a realitzar l'anàlisi del joc (situació) mitjançant una anàlisi matemàtica. No obstant això, per diverses raons no dóna una estratègia perfecta en l'economia, la guerra i molts altres 'jocs' de la vida real.
La primera raó és que els jocs reals són molt complexos. No són tan simples en els plantejaments com el joc del pastor o els escacs. Com s'ha comentat anteriorment, les aliances i l'alt nombre de jugadors estan implicats. Però no és només això.
La segona raó per a no donar les estratègies perfectes és que la teoria dels jocs té en compte als jugadors ideals, és a dir, als jugadors que fan les jugades perfectes. Però en la realitat la gent no és així, comet errors, utilitza estratègies mal o poc pensades i en molts casos no té en compte tot el que cal tenir en compte. Per això, la teoria de jocs no és un model matemàtic de la realitat.
