Évariste Galois

1995/05/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika
• Biografiak

Situació política

Entre 1789 i 1795 es va realitzar la Revolució Francesa. En 1796 apareix en escena en Napoleó com a cap de l'exèrcit italià. En 1799 Napoleó va abandonar Egipte i va donar un cop d'estat. Des de llavors va començar a conquistar Europa. En 1814 acaba l'època napoleònica.

Van ser temps tèrbols quan va acabar l'hegemonia napoleònica i es va restablir la dinastia borbònica. Entre 1814-24 Lluís XVIII va ser rei i entre 1824-30 Carles X, tots dos borbones. Però en 1830 el poble es va aixecar i per acord entre els feudals i la burgesia va ser nomenat rei Lluís Felip I, de la casa Orleans.

Évariste Galois va viure en aquest ambient polític.

Situació de les Matemàtiques

XIX. A principis del segle XX, les matemàtiques són un ampli conjunt de coneixements distribuïts en àrees aparentment diferents: aritmètica i teoria numèrica; geometria elemental, analítica i descriptiva; algebra i càlcul infinitesimal. En aritmètica es movien en el món de les regles intangibles. La teoria numèrica era una recopilació de problemes particulars en els quals la generalització causava grans complicacions.

L'estudi de la geometria es basava en la geometria dels grecs, però la influència de l'ús de mètodes analítics (coordenades, infinitesimals, etc.) era evident. El principal problema de l'algebra es troba en la resolució d'equacions algebraiques, és a dir, en la superació dels obstacles existents per a la resolució d'equacions de cinc o més graus. El càlcul infinitesimal encara tenia bases febles i discutibles. Es pot dir que XIX. La dependència del món i la “donzella de la ciència natural” caracteritzen les matemàtiques de principis del segle XX. XIX. Al llarg del segle XX les matemàtiques haurien adquirit la seva llibertat i independència.

Durant la revolució apareix l'obra de Lagrange Mècanique analytique (1788) i Fonctions analytiques (1797), Monger Feuilles d´analyse (1795), Laplace Système du monde (1796) i Legendre Eléments de géometrie (1794). En 1797 van fundar Ecole Polytechnique.

En l'època napoleònica, Lacroixen Traité de Différentiel> et Intégral (1797-1800), Carnoten Mètaphysique du> (1797) i Géométrie de position (1803), Sèries de Fourie (1822), ... i fora de França, Metisbolis (1817). En 1813 van fundar l'Analytical Society a Cambridge.

En els anys següents, Cours d´Analyse (1821) i Càlcul de residus (1827) de Cauchy, funcions el·líptiques d'Abel i Jacobi (1827). I fora de França, les discussions generals sobre les Superfícies Corbes de Gauss (1827), la geometria de Lobatxewsky (1829), la Teoria Funcional de Dirichlet (1829), entre altres.

L'obra d'Évariste Galois

En Collège Louis-le-Grand, A. m. Va arribar a les seves mans el text d'Eléments "de géométrie" de Legendre. Va ser llavors quan va començar l'afició a les matemàtiques. Entre altres, J.L. Lagrange, i C.F. Va llegir obres de Gauss. N.H. També va conèixer els resultats dels avals.

En finalitzar els seus estudis en el Collège, va intentar entrar a l'Escola Politècnica dues vegades. En el primer d'ells es van evidenciar les manques de Galois, en el segon es va negar a respondre a preguntes massa senzilles. Als 17 anys Évarista va lliurar a Cauchy l'escrit que recollia les seves troballes bàsiques perquè el presentés en l'Acadèmia, però Cauchy va perdre l'escrit.

En 1830 va ingressar a l'Escola General per a la seva formació docent. Allí comencen a materialitzar-se les seves idees bàsiques sobre la resolució d'equacions algebraiques.

El mateix any va presentar un informe al concurs de l'Acadèmia, que no va passar de mans de Cauchy, però Fourier, el secretari, el va portar a la seva casa i al poc temps va morir, perdent l'informe.

A principis de 1831 va escriure i va presentar en l'Acadèmia el treball titulat “Condicions de resolubilidad per arrels d'equacions”. Al març va enviar un escrit al president de l'Acadèmia preocupat pel seu informe. A l'octubre es va arribar a la resposta:

“ni prou clar ni prou complet, ... per a poder resoldre les seves conclusions ... per això cal esperar que l'autor publiqui la versió completa del seu treball abans de tenir la seva opinió definitiva”.

En la seva resposta es podia llegir:

"Juro, excepte gràcies als homes notables de l'Estat i de la Ciència..."

"Em dec als superiors de l'Estat que escrivís tot això en la presó, en la seu que no correspon a la reflexió... Però haig d'informar els senyors de l'Acadèmia que els manuscrits es perden sovint, a pesar que jo no puc entendre com poden ser tan intel·ligents, que ja porten en la seva consciència la mort d'Abel".

I més a baix:

"Per això tinc bones raons per a creure que el món científic acomiadarà el meu treball... amb un riure piadós; els més volguts em tiren en cara la meva culpa; em compararan amb aquests homes incansables que en el seu moment tornen a trobar el quadre del cercle cada any. En particular, em posaré de manifest el riure dels examinadors de l'Escola Politècnica que volen monopolitzar l'edició de tractats matemàtics i doblegaran les celles perquè un jove que ha suspès dues vegades no un llibre, sinó que ha tingut una orgull per a escriure un informe."

I més a baix:

"que la lluita competitiva, és a dir, l'egoisme, no s'esgoti en la Ciència" i "els homes es reuniran per a investigar junts".

La vespra del duel va escriure al seu amic Auguste Chevalie el seu testament científic, que resumia els principals resultats d'Évariste. Al final de la carta deia:

“Dirigeixi's a Jacobi i Gauss perquè donin sentència pública, no sobre la veritat, sinó sobre la importància d'aquest teorema”.

Galois va adaptar a cada equació algebraica un grup de permutacions en el qual es reflectien les propietats de l'equació. En particular, va relacionar la resolubilidad per arrels amb subgrups normals. Aquest plantejament és el que avui coneixem com a teoria de Galois. L'ús de la paraula “equip” també es deu a Galois. J. 1846 Liouville va publicar les obres matemàtiques més importants de Galois.

Recordant als professors expulsats de la Universitat del País Basc.

La vida d'Évariste Galois

• 1811 Évariste Galois va néixer l'11 d'octubre en Bourg-la-Regni.
• 1823 Va superar l'examen d'accés al Collège Louis-le-Grand i va entrar en 4t curs.
• 1827 Galois S.L. Es va llegir el tractat de la Llegenda i es va interessar per les matemàtiques.
• 1828 Va fracassar en el primer intent d'ingrés a l'Escola Politècnica per no preparar-se sistemàticament.
• 1829 Galois va publicar el seu primer treball matemàtic. El seu pare es va suïcidar. Després de finalitzar els estudis de Collège va fracassar per segona vegada per a ingressar a l'Escola Politècnica.
• 1830 Ingrés a l'Escola General. Va publicar tres informes. Al juliol va participar en la revolució parisenca amb els republicans, per la qual cosa va ser expulsat de l'Escola Normal. Va ingressar en la Guàrdia Nacional.
• 1831 Galois imparteix cursos d'algebra i presenta un escrit important en l'Acadèmia. El 9 de maig es va topar contra Luis Felipe, l'endemà va ser pres. El 15 de juny va ser alliberat. El 14 de juliol va ser detingut per la policia secreta. A l'octubre va escriure dos treballs matemàtics en la presó de Sainte-Pélagie. A la fi d'octubre va ser condemnat a sis mesos de presó.
• 1832 Galois va ser alliberat a l'abril. El 29 de maig va ser desafiat al duel. A la nit va escriure el seu testament científic. Galois va ser greument ferit en el duel el 30 i va morir el 31, als 20 anys.