Évariste Galois

Egoera politikoa

1789-1795 bitartean Iraultza Frantsesa egin zen. 1796an Napoleon eszenan agertu zen, armada italiarreko buru bezala. 1799an Napoleonek Egiptotik alde egin zuen eta estatu kolpea eman zuen. Harez geroztik Europa konkistatzeari ekin zion. 1814an bukatzen da Napoleonen garaia.

Garai uherrak izan ziren haiek, Napoleonen nagusitasuna bukatu eta borboien dinastia berrezarri zenean. 1814-24 bitartean Luis XVIII.a izan zen errege eta 1824-30 bitartean Carlos X.a, biak borboiak. Baina, 1830ean herria altxatu egin zen eta feudalen eta burgeseriaren arteko adostasunez Luis Felipe I.a, Orleans etxekoa, izendatu zuten errege.

Giro politiko honetan bizi izan zen Évariste Galois.

Matematikaren egoera

XIX. mendearen hasieran matematika itxuraz desberdinak diren arloetan banaturiko ezagumenduen multzo zabala da: aritmetika eta zenbaki-teoria; geometria elementala, analitikoa eta deskriptiboa; algebra eta kalkulu infinitesimala. Aritmetikan erregela ukiezinen munduan mugitzen ziren. Zenbaki-teoria problema partikularren bilduma zen zeinen, orokorpenak konplikazio handiak sortzen zituen.

Geometriaren ikasketa grekoen geometrian oinarritzen zen, baina metodo analitikoen (koordenatuak, infinitesimalak,...) erabilpenaren eragina nabaria zen. Algebrako problema nagusia, ekuazio algebraikoen ebazpenean zegoen: hau da, bost edo maila handiagoko ekuazioen ebazpenerako zeuden oztopoak gainditzean. Kalkulu infinitesimala, oraindik, oinarri ahul eta eztabaidagarriak zituen. Esan daiteke XIX. mendearen hasierako matematikaren ezaugarriak munduarekiko menpekotasuna eta “zientzia naturalaren dontzeila” izatea. XIX. mendean zehar matematikak bere askatasuna eta independentzia lortuko zuen.

Iraultza-garaian zenbait matematikariren lana agertzen zaigu, Lagrangeren Mècanique analytique (1788) eta Fonctions analytiques (1797), Mongeren Feuilles d´analyse (1795), Laplaceren Système du monde (1796) eta Legendreren Eléments de géométrie (1794). 1797an Ecole Polytechnique fundatu zuten.

Galoisek Parisko iraultzan errepublikarrekin hartu zuen parte eta hargatik Eskola Normaletik egotzi zuten.

Napoleonen garaian, Lacroixen Traité de Calcul Différentiel et Intégral (1797-1800), Carnoten Mètaphysique du calcul (1797) eta Géométrie de position (1803), Fourieren serieak (1822), .... Eta Frantziatik kanpo, Gaussen Disquisitiones arithmeticae (1801), Bolzanoren Rein analytischer Beweis (1817). 1813an Analytical Society fundatu zuten Cambridgen.

Hurrengo urteetan, Cauchyren Cours d´Analyse (1821) eta Hondarren kalkulua (1827), Abelen eta Jacobiren funtzio eliptikoak (1827). Eta Frantziatik kanpo, Gaussen Gainazal kurboei buruzko diskisizio orokorrak (1827), Lobatxewskyren geometria (1829), Dirichleten Funtzio-teoria (1829), besteak beste.

Évariste Galoisen lana

Collège Louis-le-Grand-en zegoela, A.M. Legendre-ren "Eléments de géométrie"ren testua heldu zitzaion eskuetara. Orduan hasi zitzaion matematikaren zaletasuna. Besteak beste, J.L. Lagrange, eta C.F. Gaussen lanak irakurri zituen. N.H. Abelen emaitzak ere ezagutu zituen.

Collègeko ikasketak bukatutakoan Eskola Politeknikora sartzen saiatu zen bi aldiz. Lehenengoan nabariak izan ziren Galoisen hutsuneak, bigarrenean Galoisek berak uko egin zion galdera errazegiei erantzuteari. 17 urterekin Évaristek Cauchyri eman zion bere oinarrizko aurkikuntzak jasotzen zituen idazkia Akademian aurkez zezan, baina Cauchyk galdu egin zuen idazkia.

1830ean Eskola Normalean sartu zen irakaskuntzarako prestatzeko. Han hasi ziren gauzatzen ekuazio algebraikoen ebazpenari buruzko bere oinarrizko ideiak.

Urte berean Akademiaren lehiaketara aurkeztu zuen txosten bat, hura ez zen pasa Cauchyren eskuetatik, baina Fourierek, idazkariak, bere etxera eraman zuen eta handik gutxira hil egin zen, txostena galdu zelarik.

1831ren hasieran “Ekuazioen erroen bidezko ebazgarritasunaren baldintzei buruz” izeneko lana idatzi eta Akademian aurkeztu zuen. Martxoan Akademiako presidenteari idazkia bidali zion bere txostenaz kezkaturik. Urrian heldu zitzaion erantzuna gartzelara:

“ez aski argia ezta aski osoa ere, ... bere ondorioei buruz ebazpena egin ahal izateko ... horregatik egileak bere lanaren bertsio osoa argitaratu arte itxaron egin behar da behin betiko iritzia izan baino lehen”.

Bere erantzunean hau irakur zitekeen:

"Zin dagit, Estatuko eta Zientziako gizon nabariei dena zor diedala eskerrik salbu..."

"Estatuko nagusiei zor diet hau dena gartzelan, hausnarketari ez dagokion egoitzan, idatzi izana... Baina, informatu behar dut Akademiako jaunei zorrotoetatik eskuizkribuak sarritan galtzen zaizkiela, nahiz eta nik ezin dudan ulertu nola izan daitezkeen horren adigalkor, jada, beren kontzientzian Abel-en heriotza daramatenak".

Eta beherago:

"Hori dela eta, arrazoi onak ditut, mundu zientifikoak nire lana... errukizko irri batekin agurtuko duela sinesteko; bihozberenek nire errua aurpegiratuko didate; garai batean urtero zirkuluaren koadratura berriro aurkitzen duten gizon nekagaitz horiekin konparatuko naute. Bereziki, tratatu matematikoen argitarapenean monopolioa izan nahi duten Eskola Politeknikoko aztertzaileen barre algararen agerian geratuko naiz eta bekainak okertuko dituzte beraiek bi aldiz suspenditu duten gazte batek liburu bat ez, baizik eta txosten bat idazteko harrokeria izan duelako."

Évariste Galois

1811-1832

Eta beherago:

"lehiazko borrokak, hots norberekeriak, ez dezala agin Zientzian" eta "gizonak bildu egingo dira elkarrekin ikertzeko".

Dueluaren bezperan bere lagunari, Auguste Chevalieri, bere testamentu zientifikoa idatzi zion zeinak, laburbildurik Évaristeren emaitzarik garrantzitsuenak baitzituen. Gutunaren amaieran zera zioen:

“Zuzen iezaiezu Jacobi eta Gaussi epaia eman dezaten eskaera publikoa, ez egitasunaz, teorema honen garrantziaz baizik”.

Galoisek ekuazio algebraiko bakoitzari permutazio-talde bat egokitu zion non, ekuazioaren propietateak isladatzen baitziren. Bereziki, erroen bidezko ebazgarritasuna azpitalde normalekin lotu zuen. Planteamendu hori da, gaur egun, Galoisen teoria bezala ezagutzen duguna. “Talde” hitzaren erabilpena ere Galoisi zor zaio. 1846an J. Liouvillek Galoisen lan matematiko garrantzitsuenak argitaratu egin zituen.

Euskal Herriko Unibertsitatetik kanporatuak izan diren irakasleak gogoratuz.

Évariste Galoisen bizitza

• 1811 Urriaren 11n jaio zen Évariste Galois Bourg-la-Reine herrian.
• 1823 Collège Louis-le-Grand-en sartzeko azterketa gainditu eta 4. mailan sartu zen.
• 1827 Galoisek A.M. Legendreren tratatua irakurri eta matematikarekiko zaletasuna piztu zitzaion.
• 1828 Eskola Politeknikoan sartzeko lehenengo saiakeran porrot egin zuen ez baitzen sistematikoki prestatu.
• 1829 Galoisek bere lehen lan matematikoa argitaratu zuen. Bere aitak bere buruaz beste egin zuen. Collègeko ikasketak amaitu eta bigarren aldiz porrot egin zuen Eskola Politeknikoan sartzeko.
• 1830 Eskola Normalean sartu zen. Hiru txosten argitaratu zituen. Uztailean, Parisko iraultzan errepublikarrekin hartu zuen parte eta hargatik Eskola Normaletik egotzi zuten. Goardia Nazionalean sartu zen.
• 1831 Galoisek algebrako ikastaroak eman zituen eta idazki garrantzitsua aurkeztu zuen Akademian. Maiatzaren 9an Luis Felipe-ren kontra egin zuen topa, biharamunean preso hartu zuten. Ekainaren 15ean askatu egin zuten. Uztailaren 14an Polizia sekretuak atxilotu egin zuen. Urrian, Sainte-Pélagie gartzelan bi lan matematiko idatzi zituen. Urriaren amaieran sei hilabeteko gartzela-zigorra jaso zuen.
• 1832 Apirilean askatu zuten Galois. Maiatzaren 29an duelura desafiatu zuten. Gauean bere testamentu zientifikoa idatzi zuen. 30ean dueluan larri zauritu zuten Galois eta 31n hil egin zen, 20 urte zituelarik.