}

Patrimonio de Euklides

2005/12/01 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria

A maioría dos libros escritos fai dous mil anos perderon a actualidade, pero non todos. O matemático grego Euklides escribiu Elementos, por exemplo, non. A base da xeometría que se ensina na actualidade está recollida neste libro antigo. Por iso, durante anos utilizouse como libro de texto en todo o mundo. Traduciuse a moitas linguas ao longo dos séculos e agora tamén se pode ler en eúscaro. A Fundación Elhuyar publicou a tradución realizada polo matemático Patxi Angulo.
Seguridade
Patrimonio de Euklides
01/12/2005 | Roia Zubia, Guillermo | Elhuyar Zientzia Komunikazioa
(Foto: I. Larrañaga)

O libro Elementos de Euklides ten una marca digna de mención: é o libro científico máis traducido e publicado. Como escribiu uns trescentos anos antes do nacemento de Cristo, é máis antigo que todos os libros que conforman o Novo Pacto da Biblia.

No momento da súa redacción, Alexandría era una cidade moi nova, mesmo desde o punto de vista das tradicións; Alejandro Magno, fundador, morreu poucos anos antes e xurdiu un ambiente moi especial nunha nova cidade en crecemento. Entre outras cousas, xurdiu una tendencia a recompilar a sabedoría que existía até entón, cando o famoso museo e a biblioteca puxéronse en marcha. Nese ambiente escribiu Euklides o libro Elementos, probablemente coa intención de crear una colección de avances matemáticos do mundo civilizado. Non era a única, porque había toda una escola de matemáticos en Alexandría (a obra de Apolonio tamén é destacable), pero o libro Elementos é o que máis influíu no mundo da ciencia.

"Pódese dicir que o traballo cubriu á persoa. Os elementos son coñecidos desde hai tempo, pero sabemos menos cousas sobre a persoa", afirma Patxi Angulo, matemático que traduciu o libro ao eúscaro.

E é certo. Por unha banda, pola importancia do libro e, por outro, porque pouco sabemos da propia Euclides. Vivía en Alexandría e traballou no museo, onde escribiu todos os seus traballos, non sabemos máis que nada. Algúns din que non existiu e que Euklides non foi una persoa, senón una escola, como ocorre con Pitágoras.

Colección de libros

Páxina 1, 1768, da primeira versión portuguesa de Joameto Angelo Brunelli.
P. Angulo

Sendo un home ou una escola, Euklides deixou una fermosa colección de matemáticas, sobre todo de xeometría. Elementos é una colección de libros. "Os gregos tiñan costume de escribir así os libros", di Angulo. Son trece os libros que compoñen Elementos, e cada un por separado pode non ser suficiente paira formar un libro. "Na versión en eúscaro completamos unhas cincocentas páxinas, pero hai libros de menos de vinte páxinas".

Na historia, cando se traduciu o libro ou se fixeron versións, non sempre se utilizaron o trece. As catro primeiras, quinta e sexta, e a undécima e duodécima son as máis publicadas. Seguramente son os máis prácticos e útiles. Pero, segundo Angulo, ademais da practicidad, pode haber outras razóns paira non utilizar todos os capítulos ou libros. "Isto tamén ten que ver coa relixión. Para que as cousas queden ben e ben, hai partes que non son adecuadas desde o punto de vista relixioso; son demasiado abstractas e esotéricas".

Talvez, visto desde o pensamento actual, é difícil entender por que, xa que a colección de libros está chea de conceptos moi básicos das matemáticas.

No catro primeiros libros e no sexto analízase a xeometría do plano; no quinto analízanse as proporcións; nos libros sete, oito e nove trabállase a teoría dos números (as propiedades dos números, por exemplo); no décimo analízanse os números irracionais; no tres últimos libros, a xeometría do espazo; no undécimo e o duodécimo, ofrécense os teoremas básicos.

O décimo terceiro libro é moi especial. Aparecen cinco poliedros regulares. Pero Platón levou estes poliedros máis aló dos conceptos matemáticos actuais, identificando os poliedros regulares con elementos do espazo: terra, ceo, auga, etc. Por iso, detrás desta idea hai un pouco de mística, da perfección. Por exemplo, Platón dicía que o dodecaedro representa todo o universo, e ese tipo de cousas. Quizais, desde o punto de vista da ciencia de hoxe, non son cousas moi comprensibles. Pero están aí.

Tradución ao eúscaro do libro Elementos. Foi editada pola Fundación Elhuyar.

Vida euclídea

Con todo, a maioría dos contidos do libro Elementos pertencen á base da xeometría. E é que na nosa vida diaria vivimos nun espazo euclídeo, no que facemos calquera obra en casa, por exemplo, todas as liñas son perpendiculares e paralelas; utilizamos triángulos, círculos e formas planas como estas. Todo iso é una xeometría euclídea.

Por unha banda, a xeometría euclídea estuda a xeometría plana: triángulos, cadrados, círculos, teorema de Pitágoras, teoremas directos paralelos de Tales, etc. Doutra banda, inclúese na xeometría do espazo, xa que aparecen conos, cilindros, esferas e relacións entre elas.

"Outra cousa é como se ensina na escola", di Angulo. "Algúns teoremas ou propiedades ensínanse, outros pasan ou polo menos non se ensinan así, ou non teñen moita importancia na actualidade. Pero as matemáticas básicas están aí, aprendemos na escola".

Descrición

O libro Elementos é una especie de resto de pegadas de antigos gregos: é un vestixio dunha actividade moi rica.
de arquivo

Non somos os únicos que aprendemos a xeometría de Euclides na escola; nos textos educativos é un clásico que se estendeu a moitos lugares e épocas a través do libro Elementos. Ás veces utilizouse o texto completo, pero na maioría dos casos elimináronse ou engadido contidos. Ou mellor devandito, eliminando e engadindo contidos, ambos os xuntos.

Non é de estrañar nun libro escrito fai 2.300 anos. De feito, parece imposible que una versión sen cambios mantéñase tan longa. O libro orixinal perdeuse, pero ao longo da historia algunhas persoas utilizaron o libro, ou partes do mesmo. Aínda que non era todo o libro, transmitiron os seus partes. Proba diso son Proklo e Teon Izmirn. Ademais, o libro foi utilizado por numerosos escritores árabes. Os árabes recuperaron os textos orixinais, non os verdadeiros papiros, pero recolleron moitos manuscritos que, polo menos, non se perderon.

O libro utilizábase nas escolas durante a Idade Media e no XIX. Até o século XX foi tamén un libro de texto, pero trasladado a cada época e tipo de sociedade, adaptado. XIX. Con todo, no século XX realizouse un estudo exhaustivo paira identificar o texto orixinal. De feito, o danés Heiberg distinguiu entre o que el mesmo deixara e as achegas posteriores. E traduciu o material de Euklides ao grego moderno. Este traballo baséase no que nos quedou do texto orixinal de Euklides. Distribuíu o escrito por Euklides e o engadido posteriormente. Sempre hai dúbidas; parece que se engadiron notas, mesmo teoremas que o orixinal non tiña, e que ás veces as explicacións foron estendidas ou engadidas. É difícil discernir todo iso, pero na actualidade tómase como base o traballo realizado por Heiberg.

Agora, tomando como referencia o traballo de Heiberg, o matemático Patxi Angulo traduciu ao eúscaro Elementos. Por tanto, o libro antigo segue avanzando a través de máis traducións e publicacións. É posible que o libro teña una vixencia de 2.300 anos máis, o que sabemos é que segue sendo una referencia de momento.

Por exemplo, o triángulo ecilateral
Euclides utiliza postulados de xeometría elemental paira realizar proposicións. Por exemplo, nesta proposición explica como formar un triángulo giratorio a partir de una recta:
(Foto: G. roia)
"Sexa AB a recta finita dada. Hai que construír un triángulo giratorio sobre a recta AB. Circular BCD á distancia A e AB. Repita o círculo ACE tomando a distancia B e BA. E as rectas CA, CB desde o punto C aos puntos A, B que se cortan entre si."
Traducir elementos ao eúscaro, un gran traballo
En canto ao libro Elementos, na actualidade baséase no traballo realizado polo danés Heiberg. El separou as escritas polo propio Euclides das partes que posteriormente se engadiron ou eliminado. En base a este traballo, o profesor de matemáticas da UPV-EHU, Patxi Angulo, traduciu o libro a partir das dúas traducións da versión de Heiberg, e utilizou outras catro versións que lle axudaban a resolver as súas dúbidas.
"Eu non me baseei nese traballo porque non sei o grego", di Angulo. "Heiberg escribiu en grego, pero logo moitas outras traducións baseáronse nese traballo, e precisamente as seis traducións que eu utilicei están baseadas en Heiberg". Dous están en castelán, dous en inglés e dous en francés.
Una versión en castelán traducida por María Luisa Puertas foi publicada en 1996. Uno de inglés é de 1908, Thomas L. Heath inglés. Un francés foi publicado polo francés Bernard Vitrac en 2001. "Utilizé a este terceiro sobre todo paira facer algunhas correccións e resolver algunhas dúbidas". Ademais, utilizou outro tres.
Patxi Angulo.
(Foto: n. Herrería)
"Púxenme en contacto con profesores de grego (Cristina Lasa e Javier Alonso). Eles axudáronme a comprender as palabras gregas. Ademais, contei coa colaboración de dous amigos, un como asesor, Xabier Artola, paira axudarlles a decidir ante as dúbidas que xurdan en cada momento e un corrector de todo o texto, José Ramón Etxebarria".
O libro foi traducido a varios idiomas. Dispoñible en italiano, alemán, francés, holandés, inglés, castelán, ruso, sueco, danés, grego moderno, catalán, xaponés e portugués. Apareceu en catalán hai dous anos, en 2003. Agora, claro, tamén o temos en eúscaro. Ademais, por suposto, houbo versións antigas como o árabe e o grego vello.
O eúscaro tocou moito a Angulo. Traballou durante dous anos. "Foi un traballo bonito e en ambos os sentidos: robusto e bonito", di contento, co libro nas mans.
Triángulos lonxe da man de Euklides
(Foto: G. roia)
No mundo chairo de Euclides, a suma dos ángulos dun triángulo dá lugar a 180 graos. Pero non é así en todas as xeometrías. Observa, por exemplo, este triángulo: ten un vértice no Polo norte e os outros dous no ecuador, uno no meridiano de Greenwich e outro na lonxitude oeste de 90 graos. Neste triángulo cada ángulo ten 90 graos e a suma de tres é de 270 graos. Nel obsérvase que a xeometría esférica non é euclídea (non é plana). E non só é esférico. A Teoría da Relatividad de Einstein está exposta nunha xeometría hiperbólica. Esta xeometría tamén é non euclídea.
Ponte Roia, Guillermo
Servizos
215
2005
Descrición
028
Matemáticas; Historia