}

Patrimoni d'Euklides

2005/12/01 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria

La majoria dels llibres escrits fa dos mil anys han perdut l'actualitat, però no tots. El matemàtic grec Euklides va escriure Elements, per exemple, no. La base de la geometria que s'ensenya en l'actualitat està recollida en aquest llibre antic. Per això, durant anys s'ha utilitzat com a llibre de text a tot el món. S'ha traduït a moltes llengües al llarg dels segles i ara també es pot llegir en basc. La Fundació Elhuyar ha publicat la traducció realitzada pel matemàtic Patxi Angulo.
Seguretat
Patrimoni d'Euklides
01/12/2005 | Rosegui Zubia, Guillermo | Elhuyar Zientzia Komunikazioa
(Foto: I. Larrañaga)

El llibre Elements d'Euklides té una marca digna d'esment: és el llibre científic més traduït i publicat. Com va escriure uns tres-cents anys abans del naixement de Crist, és més antic que tots els llibres que conformen el Nou Pacte de la Bíblia.

En el moment de la seva redacció, Alexandria era una ciutat molt nova, fins i tot des del punt de vista de les tradicions; Alejandro Magno, fundador, va morir pocs anys abans i va sorgir un ambient molt especial en una nova ciutat en creixement. Entre altres coses, va sorgir una tendència a recopilar la saviesa que existia fins llavors, quan el famós museu i la biblioteca es van posar en marxa. En aquest ambient va escriure Euklides el llibre Elements, probablement amb la intenció de crear una col·lecció d'avanços matemàtics del món civilitzat. No era l'única, perquè hi havia tota una escola de matemàtics a Alexandria (l'obra d'Apolonio també és destacable), però el llibre Elements és el que més ha influït en el món de la ciència.

"Es pot dir que el treball ha cobert a la persona. Els elements són coneguts des de fa temps, però sabem menys coses sobre la persona", afirma Patxi Angulo, matemàtic que ha traduït el llibre al basc.

I és cert. D'una banda, per la importància del llibre i, per un altre, perquè poc sabem de la mateixa Euclides. Vivia a Alexandria i va treballar en el museu, on va escriure tots els seus treballs, no sabem més que res. Alguns diuen que no va existir i que Euklides no va ser una persona, sinó una escola, com ocorre amb Pitàgores.

Col·lecció de llibres

Pàgina 1, 1768, de la primera versió portuguesa de Joameto Angelo Brunelli.
P. Angulo

Sent un home o una escola, Euklides va deixar una bella col·lecció de matemàtiques, sobretot de geometria. Elements és una col·lecció de llibres. "Els grecs tenien costum d'escriure així els llibres", diu Angulo. Són tretze els llibres que componen Elements, i cadascun per separat pot no ser suficient per a formar un llibre. "En la versió en basca hem completat unes cinc-centes pàgines, però hi ha llibres de menys de vint pàgines".

En la història, quan s'ha traduït el llibre o s'han fet versions, no sempre s'han utilitzat els tretze. Les quatre primeres, cinquena i sisena, i l'onzena i dotzena són les més publicades. Segurament són els més pràctics i útils. Però, segons Angulo, a més de la practicitat, pot haver-hi altres raons per a no utilitzar tots els capítols o llibres. "Això també té a veure amb la religió. Perquè les coses quedin bé i bé, hi ha parts que no són adequades des del punt de vista religiós; són massa abstractes i esotèriques".

Tal vegada, vist des del pensament actual, és difícil entendre per què, ja que la col·lecció de llibres està plena de conceptes molt bàsics de les matemàtiques.

En els quatre primers llibres i en el sisè s'analitza la geometria del pla; en el cinquè s'analitzen les proporcions; en els llibres set, vuit i nou es treballa la teoria dels números (les propietats dels números, per exemple); en el dècim s'analitzen els nombres irracionals; en els tres últims llibres, la geometria de l'espai; en l'onzè i el dotzè, s'ofereixen els teoremes bàsics.

El tretzè llibre és molt especial. Apareixen cinc poliedres regulars. Però Plató va portar aquests poliedres més enllà dels conceptes matemàtics actuals, identificant els poliedres regulars amb elements de l'espai: terra, cel, aigua, etc. Per això, darrere d'aquesta idea hi ha una mica de mística, de la perfecció. Per exemple, Plató deia que el dodecaedre representa tot l'univers, i aquest tipus de coses. Potser, des del punt de vista de la ciència d'avui, no són coses molt comprensibles. Però són aquí.

Traducció al basc del llibre Elements. Ha estat editada per la Fundació Elhuyar.

Vida euclidiana

No obstant això, la majoria dels continguts del llibre Elements pertanyen a la base de la geometria. I és que en la nostra vida diària vivim en un espai euclidià, en el qual fem qualsevol obra a casa, per exemple, totes les línies són perpendiculars i paral·leles; utilitzem triangles, cercles i formes planes com aquestes. Tot això és una geometria euclidiana.

D'una banda, la geometria euclidiana estudia la geometria plana: triangles, quadrats, cercles, teorema de Pitàgores, teoremes directes paral·lels de Tales, etc. D'altra banda, s'inclou en la geometria de l'espai, ja que apareixen cons, cilindres, esferes i relacions entre elles.

"Una altra cosa és com s'ensenya a l'escola", diu Angulo. "Alguns teoremes o propietats s'ensenyen, uns altres passen o almenys no s'ensenyen així, o no tenen molta importància en l'actualitat. Però les matemàtiques bàsiques són aquí, aprenem a l'escola".

Descripció

El llibre Elements és una espècie de resta de petjades d'antics grecs: és un vestigi d'una activitat molt rica.
d'arxiu

No som els únics que hem après la geometria d'Euclides a l'escola; en els textos educatius és un clàssic que s'ha estès a molts llocs i èpoques a través del llibre Elements. A vegades s'ha utilitzat el text complet, però en la majoria dels casos s'han eliminat o afegit continguts. O millor dit, eliminant i afegint continguts, tots dos junts.

No és d'estranyar en un llibre escrit fa 2.300 anys. De fet, sembla impossible que una versió sense canvis es mantingui tan llarga. El llibre original es va perdre, però al llarg de la història algunes persones van utilitzar el llibre, o parts d'aquest. Encara que no era tot el llibre, van transmetre les seves parts. Prova d'això són Proklo i Teon Izmirn. A més, el llibre va ser utilitzat per nombrosos escriptors àrabs. Els àrabs van recuperar els textos originals, no els veritables papirs, però van recollir molts manuscrits que, almenys, no es van perdre.

El llibre s'utilitzava a les escoles durant l'Edat mitjana i en el XIX. Fins al segle XX ha estat també un llibre de text, però traslladat a cada època i tipus de societat, adaptat. XIX. No obstant això, en el segle XX es va realitzar un estudi exhaustiu per a identificar el text original. De fet, el danès Heiberg va distingir entre el que ell mateix havia deixat i les aportacions posteriors. I va traduir el material d'Euklides al grec modern. Aquest treball es basa en el que ens ha quedat del text original d'Euklides. Va distribuir l'escrit per Euklides i l'afegit posteriorment. Sempre hi ha dubtes; sembla que es van afegir notes, fins i tot teoremes que l'original no tenia, i que a vegades les explicacions van ser esteses o afegides. És difícil destriar tot això, però en l'actualitat es pren com a base el treball realitzat per Heiberg.

Ara, prenent com a referència el treball d'Heiberg, el matemàtic Patxi Angulo ha traduït al basc Elements. Per tant, el llibre antic continua avançant a través de més traduccions i publicacions. És possible que el llibre tingui una vigència de 2.300 anys més, el que sabem és que continua sent una referència de moment.

Per exemple, el triangle ecilateral
Euclides utilitza postulats de geometria elemental per a realitzar proposicions. Per exemple, en aquesta proposició explica com formar un triangle giratori a partir d'una recta:
(Foto: G. rosegui)
"Sigui AB la recta finita donada. Cal construir un triangle giratori sobre la recta AB. Circular BCD a la distància A i AB. Repeteixi el cercle ACE prenent la distancia B i BA. I les rectes CA, CB des del punt C als punts A, B que es tallen entre si."
Traduir elements al basc, una gran feina
Quant al llibre Elements, en l'actualitat es basa en el treball realitzat pel danès Heiberg. Ell va separar les escrites pel mateix Euclides de les parts que posteriorment s'han afegit o eliminat. Sobre la base d'aquest treball, el professor de matemàtiques de la UPV-EHU, Patxi Angulo, ha traduït el llibre a partir de les dues traduccions de la versió d'Heiberg, i ha utilitzat altres quatre versions que l'ajudaven a resoldre els seus dubtes.
"Jo no m'he basat en aquest treball perquè no sé el grec", diu Angulo. "Heiberg va escriure en grec, però després moltes altres traduccions s'han basat en aquest treball, i precisament les sis traduccions que jo he utilitzat estan basades en Heiberg". Dos estan en castellà, dos en anglès i dos en francès.
Una versió en castellà traduïda per María Luisa Puertas va ser publicada en 1996. Un d'anglès és de 1908, Thomas L. Heath anglès. Un francès va ser publicat pel francès Bernard Vitrac en 2001. "Utilizé a aquest tercer sobretot per a fer algunes correccions i resoldre alguns dubtes". A més, va utilitzar altres tres.
Patxi Angulo.
(Foto: n. Ferreria)
"Em vaig posar en contacte amb professors de grec (Cristina Lasa i Javier Alonso). Ells m'han ajudat a comprendre les paraules gregues. A més, he comptat amb la col·laboració de dos amics, un com a assessor, Xabier Artola, per a ajudar-los a decidir davant els dubtes que sorgeixin a cada moment i un corrector de tot el text, José Ramón Etxebarria".
El llibre ha estat traduït a diversos idiomes. Disponible en italià, alemany, francès, holandès, anglès, castellà, rus, suec, danès, grec modern, català, japonès i portuguès. Va aparèixer en català fa dos anys, en 2003. Ara, clar, també ho tenim en basc. A més, per descomptat, va haver-hi versions antigues com l'àrab i el grec vell.
El basc ha tocat molt a Angulo. Ha treballat durant dos anys. "Ha estat un treball bonic i en tots dos sentits: robust i bonic", diu content, amb el llibre a les mans.
Triangles lluny de la mà d'Euklides
(Foto: G. rosegui)
En el món pla d'Euclides, la suma dels angles d'un triangle dóna lloc a 180 graus. Però no és així en totes les geometries. Observa, per exemple, aquest triangle: té un vèrtex en el Pol Nord i els altres dos en l'equador, un en el meridià de Greenwich i un altre en la longitud oest de 90 graus. En aquest triangle cada angle té 90 graus i la suma de tres és de 270 graus. En ell s'observa que la geometria esfèrica no és euclidiana (no és plana). I no sols és esfèric. La Teoria de la Relativitat d'Einstein està exposada en una geometria hiperbòlica. Aquesta geometria també és no euclidiana.
Puente Rosegui, Guillermo
Serveis
215
2005
Descripció
028
Matemàtiques; Història