La note la plus célèbre du bord

1993/02/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Le résultat le plus connu attribué à Pythagore ou à son école est la formule qui unit les cathètes de triangles droits avec l'hypotenus, le célèbre Théorème de Pythagore: «La somme de carrés enchaînés en triangles droits est égale au carré de l’hypotense». Les résultats égyptiens et babyloniens le connaissaient et l'utilisaient depuis longtemps.

Mais alors qu'ils l'utilisaient pour résoudre des problèmes particuliers (c'est-à-dire qu'ils ne savaient que dans certains cas, cela s'accomplissait), les Grecs ont établi que l'égalité était utile pour tous les cas. Pythagore a été longtemps en Phénicie et en Egypte. Il ne serait pas surprenant, par conséquent, d'apprendre des théorèmes babyloniens et égyptiens. Par exemple, les Égyptiens utilisaient une corde divisée en 12 parties égales pour former des angles droits. Et c'est que le triangle avec des côtés de 3, 4 et 5 était rectiligne.

Algebraikoki peut être écrit comme, si x, et sont enchaînés et z hipotenus,

x2 ⁺ y2 = ^z2

On peut trouver des valeurs infinies des nombres x, y, z qui accomplissent cette égalité. En d'autres termes, vous pouvez construire infini triangle droit.

a.C. VI. Du XIXe au XXe siècle. Nous passerons de 100 à 400 ans. À cette époque, en Grèce, vivait Diophante (Nous ne savons pas encore l'année où il vivait. La seule donnée que nous savons est qu'il a vécu 84 ans, comme on peut le déduire de son décès). Le plus grand travail de Diophante était “Arithmétique”. À ce jour, la moitié est arrivée. Dans de nombreux problèmes, Diophante établissait une condition pour trouver des solutions: les solutions doivent être des nombres naturels (ni fractions ni décimales). Actuellement, l'analyse qui cherche des solutions communes est appelée diophantienne et occupe un large champ de la théorie numérique. Une solution diophantique de l'égalité supérieure est celle utilisée par les Egyptiens:

32 ⁺ 42 = ⁵²

En réalité, les trios qui remplissent l'équation pythagoricienne sont infinis:

x = m . n, y = m2 ^- n2/2, z ⁼ m2 + n2/2,

s/n étant (m,n) = 1.

Une version de l'Arithmétique de Diofanto, l'adaptation du grec au latin réalisée par Bachet Mèziriac, est venu aux mains de l'avocat Pierre Fermat au XVIIe siècle. P. Fermat est né près de Toulouse en 1601. En dépit d'être avocat, il était amateur de mathématiques et a consacré beaucoup de temps aux mathématiques, dont les contributions ont été magistrales.

Le travail de Diophante n'était pas pratique pour des mathématiciens appliqués et était excessivement algorithmique pour des spéculateurs. Cependant, Fermat a pu attirer et est devenu le créateur de la théorie numérique moderne. Les différentes formes du sujet ont séduit Fermat par des nombres pleins et des amis, des nombres imaginaires, des carrés magiques, des trios pythagoriques, des théories de divisibilité et surtout des nombres premiers.

Fermat, comme beaucoup de lecteurs, était coutume d'écrire des notes sur les bords des livres. Dans ces extrêmes, il a laissé de nombreux théorèmes écrits, certains démontrés et d'autres sans preuves. Ensuite, tous les théorèmes ou moins un ont été testés ou démentis. VIII de Diophante. à côté du problème, dans lequel des solutions normales d'équation pythagoricienne étaient demandées, Fermat a écrit environ: « Au contraire, on ne peut pas diviser un cube en deux cubes, le 4e renversement des deux tiers et, en général, tout réformé de plus de deux vertes du même degré. J’ai découvert une démonstration surprenante de ce théorème général, mais il n’entre pas sur ce bord.»

En d'autres termes, le dernier théorème de Fermat dit que quand n est supérieur à 2,

xn ⁺ yn = ^zn

L'équation n'a pas de solution normale.

Pour n = 3, on peut réaliser la figure géométrique du problème. Former un cube avec des unités cubes, un autre cube avec d'autres unités cubes. Si avec les unités cubiques qui forment ces deux cubes vous essayez de former un cube plus grand, vous ne l'obtiendrez pas.

C'est ce que nous dit le théorème. Si on l'appelle dernier théorème, ce n'est pas parce qu'il a été le dernier fait par Fermat, mais parce qu'il est le dernier qui reste sans prouver dans ceux qu'il a fait. En 1908 le docteur Walfskehel a offert un prix de 100.000 cadres pour qui a montré le théorème. La validité du prix prendra fin en 2007.

Pierre Fermat.

Le théorème de Fermat est prouvé pour de nombreuses valeurs de n, mais pas pour tous. Cependant, les résultats qui sont connus à ce jour indiquent que l'affirmation de Fermat est certaine, principalement en raison des nouveaux résultats et méthodes obtenus par le mathématicien allemand Faltings en 1984. Défauts pour chaque n supérieur à 2

xn ⁺ yn = ^zn

Il a prouvé que le nombre de triples x, y, z qui accomplissent l'égalité était fini.

Les efforts déployés pour résoudre ce problème ont conduit à des développements mathématiques plus grands et plus importants que ceux réalisés dans l'antiquité pour résoudre les trois problèmes classiques. Dans de nombreux cas, les résultats non attendus ont été satisfaisants.

Ceux qui ont étudié la vie de Ferma sont divisés en deux groupes: certains croient que Fermat effectivement testé le théorème et d'autres croient qu'il n'avait pas de preuves ou que sa démonstration n'était pas correcte.