La nota més famosa de la vora

1993/02/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

El resultat més conegut que se li atribueix a Pitàgores o a la seva escola és la fórmula que uneix els catets de triangles rectes amb l'hipotenus, el conegut Teorema de Pitàgores: “la suma de quadrats encadenats en triangles rectes és igual al quadrat de la hipotenusa”. Els resultats egipcis i babilònics ho coneixien i usaven fa temps.

Però mentre ells ho utilitzaven per a resoldre problemes particulars (és a dir, només sabien que en alguns casos es complia), els grecs van establir que la igualtat era útil per a tots els casos. Pitàgores va estar molt temps en Fenícia i Egipte. No seria d'estranyar, per tant, que aprengués dels teoremes babilònics i egipcis. Per exemple, els egipcis usaven una corda dividida en 12 parts iguals per a formar angles rectes. I és que el triangle amb costats de 3, 4 i 5 era rectilini.

Algebraikoki es pot escriure com, si x, i són encadenats i z hipotenus,

x2 ⁺ y2 = ^z2

Es poden trobar infinits valors dels números x, i, z que compleixen aquesta igualtat. En altres paraules, es pot construir infinit triangle recte.

a. C. VI. Des del segle XIX fins al segle XX. Passarem de 100 a 400 anys. En aquella època, a Grècia, vivia Diofanto (Encara no sabem l'any en què vivia. L'única dada que sabem és que va viure 84 anys, com es pot deduir de la seva defunció). El major treball de Diofanto va ser “Aritmètica”. Fins avui ha arribat la meitat. En molts problemes Diofanto establia una condició a l'hora de buscar solucions: les solucions han de ser nombres naturals (ni fraccions ni decimals). En l'actualitat, l'anàlisi que busca solucions comunes es denomina diofàntic i ocupa un ampli camp de la teoria numèrica. Una solució diofàntica de la igualtat superior és la utilitzada pels egipcis:

32 ⁺ 42 = ⁵²

En realitat, els trios que compleixen l'equació pitagòrica són infinits:

x = m . n, i = m² ^- n2/2, z ⁼ m² + n2/2,

s/n sent (m,n) = 1.

Una versió de l'Aritmètica de Diofanto, l'adaptació del grec al llatí realitzada per Bachet Mèziriac, va arribar a les mans de l'advocat Pierre Fermat en el segle XVII. P. Fermat va néixer prop de Tolosa en 1601. Malgrat ser advocat, era aficionat a les matemàtiques i es dedicava molt de temps a les matemàtiques, les aportacions de les quals van ser magistrals.

El treball de Diofanto no era pràctic per als matemàtics aplicats i era excessivament algorítmic per als especuladors. No obstant això, Fermat va ser capaç d'atreure i es va convertir en el creador de la moderna teoria numèrica. Les diferents formes del tema van captivar a Fermat per números plens i amics, nombres imaginaris, quadrats màgics, trios pitagòrics, teories de divisibilitat i sobretot els nombres primers.

Fermat, com molts lectors, era costum escriure notes en les vores dels llibres. En aquells extrems va deixar escrits molts teoremes, alguns demostrats i uns altres sense proves. Després, tots els teoremes o menys un han estat provats o desmentiments. VIII de Diofanto. al costat del problema, en el qual se sol·licitaven solucions normals d'equació pitagòrica, Fermat va escriure aproximadament: “Per contra, no es pot dividir una galleda en dues galledes, el 4t revers en les dues terceres parts i, en general, qualsevol reformat de més de dos en dos verds del mateix grau. Vaig descobrir una demostració sorprenent d'aquest teorema general, però no entra en aquesta vora”.

En altres paraules, l'últim teorema de Fermat diu que quan n és major de 2,

xn ⁺ yn = ^zn

L'equació no té solució normal.

Per a n = 3, es pot realitzar la figura geomètrica del problema. Formar un cub amb unes unitats cúbiques, un altre cub amb altres unitats cúbiques. Si amb les unitats cúbiques que formen aquests dos cubs tractes de formar un cub més gran, no l'aconseguiràs.

Això és el que ens diu el teorema. Si se'n diu últim teorema, no és perquè va ser l'últim fet per Fermat, sinó perquè és l'últim que es queda sense demostrar en els que va fer. En 1908 el doctor Walfskehel va oferir un premi de 100.000 marcs per a qui demostrés el teorema. La vigència del premi finalitzarà en 2007.

Pierre Fermat.

El teorema de Fermat està demostrat per a molts valors de n, però no per a tots. No obstant això, els resultats que es coneixen fins al moment apunten al fet que l'afirmació de Fermat és certa, degut principalment als nous resultats i mètodes obtinguts pel matemàtic alemany Faltings en 1984. Faltes per a cada n major que 2

xn ⁺ yn = ^zn

Va demostrar que el nombre de triples x, i, z que compleixen la igualtat era finit.

Els esforços realitzats per a resoldre aquest problema han donat lloc a desenvolupaments matemàtics més grans i importants que els realitzats en l'antiguitat per a resoldre els tres problemes clàssics. En molts casos, els resultats no esperats han estat satisfactoris.

Els que han estudiat la vida de Ferma es divideixen en dos grups: uns creuen que Fermat va provar realment el teorema i uns altres creuen que no tenia proves o que la seva demostració no era correcta.