Ekuazio zahar bat ebazteko ahalegin berria

Naiara Arrizabalaga matematikariak partikulak deskribatzen dituen Dirac-en ekuazio ospetsuari ebazpideak bilatu dizkio, EHUn egindako doktoretza-tesi batean.

Fisika-ekuazio famatuenetako eta konplexuenetako bat da; Paul Dirac fisikari britainiarrak proposatu zuen, 1928an, spin ½ duten partikulen mugimendua deskribatzeko, elektroiarena adibidez. Elektroiak abiadura handian mugitzen direnez, oso garrantzitsua da horiek deskribatuko dituen ekuazioak aintzat hartzea erlatibitatearen teoriaren ekarpenak; izan ere, abiadura handietan egiten dira nabariak teoria horren eraginak. Nahiz eta lehenago Schrödingerrek ere aurkitu zuen elektroiaren mugimendua deskribatzen zuen ekuazio bat, harenak ez zuen aintzat hartzen erlatibitatearen teoria.

Diracen ekuazioak, ordea, bai. Baina Diracen ekuazioaren egiturak duen konplexutasunak ikaragarri zailtzen du haren azterketa. Arrizabalaga matematikariak dioenez, “lan gutxiago egin dira Diracen ekuazioari buruz, beste ekuazio deribatu partzial batzuei buruz baino —besteak beste, uhinena edo Schrödingerrena—”.

Gaiaren inguruan egin den lan urria dela eta aztertzen du, hain zuzen, Diracen ekuazio erlatibista Arrizabalagaren doktoretza-tesiak. Tesiaren helburua da ebatzi ezin dena ebaztea. Alegia, soluzio matematikoki zehatza ez duten kasu jakin batzuen soluzioa bilatzea; zehazki, Diracen eragilearen hedapen autoadjuntuak aztertu zitu Arrizabalagak zenbait potentziali aplikatuta —esate baterako, jatorriz singularrak diren potentzial elektromagnetikoak— eta, horretarako, Hardy-Dirac motako desberdintzak erabiliko dira. Baliabide matematiko konplexuak ekuazio zahar baina konplexu baten soluzioak bilatzeko.