Unidades de tempo na antiga India

1992/06/01 Ruiz-Larrea, Isabel - Irakaslea eta ikertzaileaFisika Aplikatuko Saila II, EHU | Igartua, Josu Mirena Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Fisika

A definición do tempo actual (milenio, ano, trimestre, bimestre, mes, semana, día, hora, minuto, segundo e os seus múltiples e submúltiples) pode supor que se definiron con gran precisión utilizando conceptos e normas específicas e universais fixadas de forma natural. A unidade de tempo utilizada no sistema internacional de unidades é de segundo, e una vez definido este, o resto de unidades fixáronse de forma única utilizando as súas múltiples variables.

Con todo, estas unidades non son as únicas unidades que poden definirse, e pode resultar interesante observar a existencia dunha cultura na que a unidade de tempo mencionada non se definiu da mesma maneira.

No observatorio astronómico de Jaipur pódense atopar sofisticadas ferramentas paira determinar con precisión o tempo. As primeiras referencias ás unidades de tempo foron escritas en verso sanscrítico a. C. 1200 a 600.

Si fixémolo (I. R. L.) Na nosa viaxe á India sorprendeunos que os hindús tiñan coñecementos sobre a astronomía que lles viñeron desde antigo. O observatorio astronómico de Jaipur impresionounos excesivamente, vendo o conxunto de analizadores sorprendentes que se poden utilizar paira calcular a hora local cunha precisión de até dous segundos, tanto a localización dos astros como dos planetas, cando a medición realízase nun reloxo solar xigante. Varios temas sobre os analizadores do observatorio “Elhuyar. Publicouse no número 58 da revista “Zientzia eta Teknika”.

O que máis nos sorprendeu é a habilidade demostrada paira calcular con precisión o tempo. A sorpresa acentuouse cando nos deron conta de que as unidades de tempo utilizadas polos hindús ao longo dos anos tamén foron cambiando ao longo do tempo. Neste artigo decidimos facer una recompilación das unidades de tempo utilizadas por esta cultura. Tamén analizaremos os equivalentes ao sistema unitario actual e algúns derivados das súas denominacións.

Equivalentes actuais de unidades da antiga India

Non cabe dúbida de que medir o tempo de forma precisa paira a cultura da India segue tendo una importancia cultural. Crese que a importancia da astrología provén da prehistoria. A medida que as tribos se agrupan en reinos e crecen, o seu goberno fíxose máis complexo, aumentando o poder e a influencia dos astrólogos.

Vavaha Mihiira, grandes astrólogos, d.C. Quen viviu no ano 500, afirmou nos seus escritos que ao astrólogo non lle honraba que o rei era un desastre, e que un único astrólogo non podía compararse con cen elefantes nin con catrocentos cabalos.

Os coñecidos destes expertos apareceron en varios libros nos que se explicaron as normas precisas paira levar a cabo medicións temporais e os datos paira levar a cabo algúns ritos e sacrificios. Especial importancia tiñan as determinacións do tempo e os procedementos paira calcular os detalles correspondentes. Os occidentais estamos afeitos realizar medicións en unidades que pertencen á nosa cultura e están universalmente consolidadas. A determinación exacta das unidades de tempo é actualmente posible e esta información é útil en calquera punto do mundo. A unidade básica no sistema internacional é o segundo. Os 60 segundos completan un minuto, 60 minutos por hora e 24 horas por día. Temos unidades máis amplas: semana (7 días), mes (30 días), ano (365 días), milenio, etc.

Un único elefante pode transportar ao condutor e a catro turistas. Tampouco se poden comparar tecidos elefantes cun só astrólogo.

Con todo, as unidades mencionadas non son unidades únicas e foron modificadas ao longo da historia. No caso da India, as unidades de tempo eran moi diferentes. Decidimos analizar cales son as unidades, os seus nomes e os procedementos de medición e como conseguiron transmitir coñecementos dun país a outro. Paira iso obtivéronse una serie de datos procedentes de diferentes fontes que fixaron equivalentes a unidades de tempo e sistemas actuais.

O manuscrito máis antigo referenciado, o Vedanga Jiotisa, está escrito en verso con sanscríticas, e a. C. Desde 1200 até 600 anos. Seguindo o costume de entón, o mestre (que era guru) ensinaba verbalmente ao alumno (que era o shishia) os coñecementos que el tiña para que o segundo aprendese de memoria. Paira facilitar o traballo escribíronse en verso.

A primeira unidade de tempo que se menciona é o ciclo de 5 anos (juga), que se inicia na lúa do Límite (xaneiro-febreiro) e termina na Pausa (decembro-xaneiro). Ao ano corresponden dous partes (ayana) formadas por 183 días (savana divasa), nas que o día (nitemeron) é o intervalo entre o amencer e o seguinte.

Referirémonos ás divisións de tempos correspondentes a intervalos inferiores á data. Referencias coñecidas, a.C. Son de 1200 a 1030 anos e moitas veces non coinciden na forma de designar ou definir a unidade de tempo.

A recompilación destes datos preséntase na seguinte táboa.

Caídas do nivel de auga correspondente a diferentes recipientes utilizando o reloxo de auga. a) recipiente cilíndrico, b) recipiente semiesférico (chapeu).

En xeral, nalgunhas definicións podemos atopar características comúns. Explícase a continuación. Todos teñen un tempo equivalente no interior dun día ou vinte horas (nitemeron). O día dividiuse en sesenta números (nadi, nadika, gati, gatika, danda, data), sendo a unidade de tempo resultante de vinte minutos. Así mesmo, a unidade de tempo mencionada dividiuse en sesenta tramos, alcanzando una unidade de tempo de vinte segundos (vinadi, vinadika, pa, cashaka). Definiron como unidades pequenas o tempo necesario paira pronunciar a respiración, ou a palabra dez sílabas (gurvak-shara), na que a unidade de tempo coincide coa sexta parte do anteriormente definido.

Por tanto, o seu valor é de catro segundos. Como dato curioso, pódese dicir que o número de pantanos ao día é igual ao número de minutos na circunferencia. A relación non é tan accidental como parece. Non esquezamos que a forma máis utilizada paira medir o tempo na India era o reloxo de sol coa proxección correspondente á sombra sobre o sol.

A consolidación de unidades inferiores a catro segundos era moi difícil, entre outras cousas, porque os seus camiños non eran fáciles de reconstruír. Niso consiste a diferenza entre os valores das citadas unidades de tempo.

Reloxos de auga

Os tempos curtos, como o prasta, medíronse usando reloxos mecánicos de auga en lugar de basearse en observacións de movementos de estrelas como o sol. O ritual hindú só necesitaba tempo absoluto fixado pola astrología e correspondente aos asentamentos estelares e planetarios. O rito tamén necesitaba un reloxo que regulase a sucesión de sacrificios. Paira cumprir este obxectivo utilizáronse reloxos de auga (denominados Jalaiantra).

A forma máis sinxela, equivalente á clepsida helénica, era nun recipiente con auga cun pequeno buraco no fondo. Lembrando as palabras da o-Biruni:

“Lendo no libro Surdava de Uptala de Kaxmirko: na parte da madeira o oco perforado cun diámetro de doce dedos e una altura de seis dedos ten tres manas de auga. Si no fondo do oco producísese un buraco tan grande como seis pelos de muller nova, nin anciá, nin nena, as tres mangas de auga caerían nun conflito a través do buraco.”

Os astrólogos actuais considerarían inadecuado este reloxo, xa que, á parte dos efectos da tensión, o nivel da auga do envase vai diminuíndo segundo a seguinte lei exponencial:

H = H0 exp(-ct),

O reloxo solar xigante ou Samrat Jantra consiste na sombra correspondente á proxección do goniómetro (muro triangular). A foto tomouse pola tarde.

onde c, ademais do diámetro do orificio, está relacionado con outros factores, como a densidade da auga e a viscosidad. O envase baleiraríase nun tempo infinito. Debido ao efecto da tensión superficial, o fluxo córtase cun pequeno volume de auga sobre o oco.

Dado que o detalle da medida ten una dependencia inversa da pendente da curva correspondente ao fluído expulsado, finalmente os cronógrafos hindús deberían abandonar este procedemento.

En lugar de facer o anterior e a diferenza do reloxo de auga exipcia, no que o tempo de caída do fluído realizouse mediante a lectura correspondente ao nivel alcanzado pola auga no interior do recipiente, a auga caída almacenaríase nun recipiente de volume exacto (una prasta). Ao ser prasta interesáballe medir ese tempo só paira as súas celebracións, aínda que se trataba dunha unidade de volume, converteuse nunha unidade de tempo. Crese que o nivel de auga que había no recipiente manteríase constante e á altura adecuada.

Este reloxo mellorou ao longo da historia e parece ser que a nova versión foi moi utilizada na XII. Desde principios do século até a aparición dos reloxos mecánicos europeos. O envase utilizado (gatis) deu nome ao intervalo de tempo que definiu. Ao parecer, o gati, equivalente á nadika anterior e cunha duración de vinte minutos, substituíu ao prasta.

d. C. Na pasada Suria Sidanta escrita por Ranganata cara a 1603 determináronse as dimensións do envase: “O barco era una semiesfera (capala) cunha altura de seis dedos (angula) e o dobre desta medida no bordo, cunha capacidade de sesenta pas de auga. O buraco de fondo era capaz de atravesar una lonxitude de catro dedos e una agulla de ouro de tres mashas e un peso dun terzo.”

Ao longo dos anos os sistemas de peso e medida cambiaron de valor e denominación, sendo interesante coñecer o equivalente á medida actual en cada caso. Tendo en conta que o valor da lonxitude desde o dedo gordo dos hindús até o menor coa man aberta era de 22,8 cm, pódese dicir que o valor da angula é de 1,9 cm. Una vez calculado o volume do envase pódese concluír que:

1 pa = 51,7 cc

ou,

1 pa = volume = 1/2 1/4{ r360

onde r = 11,4 cm.

Por outra banda, no caso da antiga Varaha Mihiira, o sistema de peso baséase na semente de mostaza e nun gran de arroz oito veces máis pesado. Paira valorar a súa afirmación básica, 1 pa debería ser de 52,096 g. Segundo os manuscritos, pódese deducir que a semente de mostaza por hora tiña un peso de 3,7 mg. Parece ser que é un valor que non cambiou substancialmente nos anos. Con todo, a masha non se pode atopar en ningunha escritura.

A velocidade de caída da auga non ten una solución analítica sinxela. A altura da auga do vaso de dez pas reducirase rapidamente ao longo do tempo, tal e como se pode observar na figura (b) superior, baleirándose o recipiente a cero. Ao final do tramo, a pendente da curva presenta un valor finito, diferente ao obtido no caso da clepsida, de forma que o detalle do procedemento utilizado paira a determinación do punto final sufra un incremento considerable. Para que o envase baléirese nun conflito, o valor dunha masha debe ser de 0,18285 g e o cambio de peso do 0.1% variará o resultado en dezaseis segundos.

Volvendo ao caso do reloxo de auga Surdava, mediante un sinxelo cálculo pódese deducir o valor do equivalente de 1 man:

1 mana = volume = 1/3\r2h3

onde r = h = 11,4 cm. é. Por tanto, 1 mana = 4.654 kg, é dicir, equivale aproximadamente a 30 pas. Con todo, o propio Ao-Biruni asegurou que 1 mana e 15 pas son iguais.

(1)VEDANGA JIOTIS (a.C.) 1200-600)(2)PURANA (d.C.? )(3)VISHNU PURANA (h. C. )(4) SURIA SIDANTA (<400 d.C. )(5) Colección de SURIA SIDANTA (<400 dC. )(6) YUANG CHWANG (h. C. 629)(7) Ao-BIRUNI (1030 a.C.)

jugaaianasavana divasa	6 años1 año1/2 anos(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)
nictemero	día	día	día	día	día	día	día
trimaiatimewatchmuhurt	---48 min	--4 horas 48 min.	----	----	----	12 horas 4 horas 48 minutos	----
nadinadikagatigatikadandadata	-24 min--	------	---24 min-24 min	24 min24 min24 min24 min24-	---24 min-	------	--24 min-
lavapreda	-1min 34s	-	-	-	-	1 min 36 seg.	-
vinadivicalavinadikapalacashak	-----	-----	--24 s24 s	24s----	-24s -	-----	----24 s
prana (respiración)asu	-	-	4s	4s4s	4s	-	4s4s
kastagurvakshara (silaba)tatkshanaaksharanimeshakshanahsuntruti (valor teórico)	1,15 s--0,23 s--= 33 ?s	3,18 s---0,21 s--	-2,4 s-----	------	------	--1,6 s--0,013 skeine	---6min

Relación Ángulo/Tempo Paira levar a cabo as medidas de tempo a través da sombra do corpo sobre a superficie é necesario que os astrónomos hindús coñezan as medidas utilizadas paira medir distancias. En xeral, as sombras proxectábanse sobre superficies esféricas (Kapala Jantra), circulares (reloxo de sol ou Samrat Jantra), rodas (Txakra Jantra) ou sobre un plano no que se representaba a liña curva. En todos estes casos, as distancias mediranse en forma de ángulos de circunferencia ou semiesfera. Con todo, as medidas angulares non coinciden cos graos, minutos e segundos do noso sistema sexagesimal. Utilizouse o seguinte criterio: a circunferencia dividirase en sesenta conflitos, mentres que ao gati correspóndenlle sesenta pas. Finalmente, hai seis pantalóns por pa (seis minutos). Así que un prán é un minuto. A circunferencia era a expresión das bóvedas celestes. Definindo como unidade de tempo o intervalo de tempo que require a sombra paira encher un ángulo, só se pode relacionar o ángulo formado co tempo empregado. Por iso, en moitos casos utilizouse a mesma palabra paira indicar tanto o ángulo como o tempo que lle correspondía. Na seguinte táboa resúmense os equivalentes. ANGULO TEMPO NOMEAMENTO 1 gati = 6 gradu1 pa = 6 min1 pran = 1 min 24 min24 s4s nadi, nadika, gati, gatika, danda, datavinadi,vicala,vinadika, pa, cashaka,prana, asu Esta definición era moi útil paira os astrónomos hindús porque os planetas non están nunca situados a unha distancia superior a 5º ou 10º da eclíptica. Ademais, podían utilizar as unidades mencionadas paira situar os planetas. Coñecendo as lonxitudes e latitudes correspondentes aos corpos celestes, o planeta podía identificalos coa axuda dun goniometro graduado. Podemos terminar este apartado cunha nota importante: coidado coas unidades ao realizar as medidas angulares cos goniometros hindi! !