Pi, número sense fi

2007/04/29 Rementeria Argote, Nagore - Elhuyar Zientziaren Komunikazioa

• Matematika

El número (pi) és el resultat de la divisió entre el perímetre i el diàmetre d'una circumferència, una constant.

La majoria de la gent coneix el número pi; recordarà a més d'un els temps escolars. De fet, a l'escola s'aprèn que pi és una constant que estableix la relació entre el perímetre i el diàmetre d'una circumferència, que és el quocient entre el perímetre i el diàmetre. Per tant, independentment de la grandària del cercle, el quocient entre el perímetre i el diàmetre és sempre el mateix: la constant pi.

Per a poder utilitzar-ho en els exercicis de matemàtiques o física de l'escola s'aprèn que pi és 3,14, 3,1416, si es vol concretar més. I la veritat és que per a aquests casos és una bona aproximació, però el número pi no té per fi, la successió de decimals és interminable. Aquí està la clau de l'encant d'aquest número.

Constant misteriosa

Arquimedes es va acostar molt al valor del pi a. C. III. Realitzat pel pintor Domenico Fetti en 1620.

Fa temps que homes i dones van descobrir aquesta constant, que era molt útil en arquitectura per a fer càlculs. Molt enrere en la història, en la Bíblia, per exemple, s'esmenta, encara que sigui indirectament, el número 3. Els matemàtics mesopotàmics van donar un valor a aquesta constant: 3 1 de 8. Arquimedes es va acostar encara més al valor real de la constant, segons ell, entre 3 10/71 i 3 1/7. Per això li van dir constant d'Arquimedes.

El mètode utilitzat per Arquimedes per a aproximar-se al valor de la constant es basava en la superposició de dos polígons dins i fora d'una circumferència amb el mateix nombre de costats. Feia una aproximació, ja que a mesura que el nombre de costats del polígon augmenta, els perímetres dels dos polígons s'aproximen més al perímetre de la circumferència. Amb aquest mètode, després d'Arquimedes molts matemàtics van tractar d'acostar-se al valor concret de la constant. Més d'un va dedicar gran part de la seva vida a aquests càlculs.

El tabaqués japonès, per exemple, sumant i afegint les cares del polígon de la circumferència, va arribar a un polígon de mil vint-i-quatre costats, i, després d'aquest treball, va calcular quaranta-un decimals del pi. XVIII. Va ser en el segle XX, en el qual va rebre el nom pi d'aquell número que provocava aquesta fascinació. En 1706 va ser batejat amb aquest nom pel matemàtic William Jones i va ser difós per Leonard Euler.

Competència de computadors

L'esforç per calcular amb precisió el número pi no acaba d'acabar, amb els supercomputadors més recents han calculat milers de milions de decimals. (Foto: Lawrence Livermore National Laboratory )

Amb el pas del temps, els experimentats matemàtics van calcular cada vegada més decimals. Les calculadores van permetre fer més fàcil el treball, i les computadores, per descomptat. Per als primers computadors era un repte temptador calcular els nombres decimals. Per exemple, una computadora ENIAC va trencar tots els rècords anteriors en 1949: Va calcular 2037 decimals en 70 hores. Des de llavors es va intentar trencar rècords amb totes les computadores i així hem arribat a la situació actual. El número pi el coneixem amb precisió en bilions decimals, però encara no podem dir amb exactitud el valor dels filtres. Això, clar, no ho aconseguirem mai, és un número que finalment no té.

Publicat en 7K.