Música, azar ou sabedoría?

1992/01/01 Abajo, Javier | Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Introdución

A música, a dos xogos dos vascos, non a descubriremos aquí. O noso obxectivo non é inventar nada novo. Pero tentaremos facer unha pequena análise matemática (probabilístico). Como en todos os xogos de azar, o azar ten moita influencia, pero se o xogo é correcto todos temos que ser a mesma sorte. Por tanto, aparte do azar, o coñecemento e a experiencia son moi valiosos.

As probabilidades de párelos e puntos paira este artigo, tanto en catro como en oito reis, habémolas calcado e apoiarémonos neles. Non se tiveron en conta as probabilidades unitarias do catro xogadores, nin as probabilidades dos casos despois do mus. Por tanto, o estudo será moi superficial.

Figura . Catro reis.

Normativa

Catro xogadores intercalados en dúas parellas. Repártense catro cartas. A orde das cartas vai desde un até o rei. Catro apartados: grande, pequeno, pares e xogo (ou punto), xóganse separados:

• grande: as cartas máis altas (reis, cabalos, gorros...)
• pequena: cartas máis baixas (dunha, de dúas, de tres,...)
• pares: cartas iguais pares dúas cartas iguais medias tres cartas iguais dúas ou catro cartas iguais
• Xogo: os valores das cartas súmanse ao momento: Prioridade 30 ou menos: Xogo 30, 29, 28,.... Máis de 30 prioridade: 31, 32, 40, 37, 36, 35, 34, 33 a) Una vez repartidas as cartas, os xogadores deben dicir si hai mus ou non da man. b) Se hai mus, os xogadores poderán gardar as cartas que desexen e modificar polo menos una delas. De novo ao momento a). c) Se non hai música, as cartas non se poden modificar. d) O sistema de apostar en catro partes é o mesmo: os xogadores poden saltar ou pasar (gardando orde); se una parella golpea envite, a outra terá tres opcións:

ter (nahi), neste caso ao final da man verase quen gana; non ter (non querer), neste caso a parella que golpeou o envite tomará un punto; tocar máis, subir a aposta. Neste caso a outra parella poderá elixir entre ter, non ter ou tocar máis. Nesta ocasión, se temos a última aposta, ao final da man verase quen é o gañador, ou si una parella retrocede (non a teña), o outro recibirá todos os puntos da aposta até entón.

e) O envite é dous puntos. A aposta pode ser tan grande como se queira, pero toda a xogada tócase aí paira apostar. f) Antes de golpear á parede e ao xogo hai que saber si teñen parella ou xogo. Paira poder golpear o envite é necesario que polo menos un xogador de parellas diferentes teña parella ou xogo. Se o catro xogadores non xogan xógase a puntos. g) Se se pasa á maior, á menor e ao momento no seu caso, o gañador final recibirá un punto. Se pasamos á parede e ao xogo non se puntúa. Con todo, a parella con mellor parella ou xogo recibe puntos:

pares = 1 media = 2 duples = 3

xogos 31 puntos = 3 resto = 2

Se una parella golpea o punto por envite e a outra non o ten, a primeira toma una e dous puntos.

h) As xogadas xóganse a 40 puntos (ás veces a 30 puntos). i) Nestas normas atópanse catro reis e catro reis. Con todo, hai outra alternativa a xogar, cos dous por un e o tres polo rei, é dicir, con oito reis e oito por un (un e dous), catro, cinco, seis e sete, gorras, cabalos e reis (reis e tres).

Figura . A oito reis.

Dicionario

Como todos os xogos, a música ten o seu propio vocabulario. A continuación móstrase a base.

Cando una vez repartidas as cartas decídase si hai música ou non:

Esku: á dereita do xogador que repartiu as cartas. Sobremesa: repartición de cartas. Mus: o xogador quere cambiar varias cartas. Non hai música: o xogador non quere cambiar as súas cartas. Coa man: a parella da man coincide coa man. En xeral significa que hai mus. Mira: a parella da sobremesa pasa a decisión ao póster (mus ou non).

Sen música:

Paso, pois, o xogador non aposta. Envite: 2 puntos apostar. Máis envite, 7 máis: á aposta anterior o xogador engade 2, 7 máis. Hordago: o xogador aposta toda a man. Se se acepta, vese no momento. Izan, nahi: o xogador acepta a aposta, verase ao final da man. Non quero: o xogador non acepta a aposta.

Nas figuras 1 e 2 móstranse as probabilidades dos puntos a catro e oito reis respectivamente.

O punto máis probable aos catro reis é 23 cunha probabilidade de 0.623, diminuíndo as probabilidades a ambos os dous lados (liña continua). É evidente o punto 31, onde a probabilidade sobe un pouco, logo baixa. A probabilidade do punto 31 é 0,033.

Na figura 1 pódese ver tamén a liña descontinua. Esta liña descontinua explica as probabilidades acumuladas. Por exemplo, a probabilidade de ter 23 ou menos puntos é de 0,520. Esta liña dinos que a probabilidade de ter 30 ou menos puntos é de 0,871, ou o que é o mesmo, a probabilidade de xogar é de 0,128.

Na segunda imaxe, referida aos oito reis, a liña continua cambia radicalmente. O máis destacado, polo cambio e pola súa importancia no xogo, é a probabilidade do punto 31, sendo neste caso o maior 0,091. O outro cambio significativo é o de 22 puntos, cuxa probabilidade ascende a 0,086. No xogo, a probabilidade do punto 40 aumenta considerablemente.

A liña descontinua, neste caso, dinos que a probabilidade de non xogar é 0, 732 e que a probabilidade de estar é de 0,267.

Descrición de táboas

1. Táboa: Na seguinte táboa móstrase a probabilidade de cada tipo de par en catro ou oito reis. Os casos son independentes, é dicir, se un xogador ten medias, se ten un par deles só o tomaremos como media. O mesmo si ten duples.
2. Táboa: esta vez podemos ver as probabilidades dalgunhas das principais xogadas. Estes casos tamén son independentes. Por exemplo, no caso de dous reis non se inclúe o caso de dous reis e dous ases.
3. Táboa: se non hai xogo, é dicir, no punto aparecen as probabilidades dos puntos.
4. Táboa: Considerando que hai xogo, explícase a probabilidade da igualdade de xogo.

Comentarios

A probabilidade de non ter un par a catro reis (0,588) é maior que a de telo. A ausencia a oito reis (0,434) é menor (Táboa I).

Obsérvese que no mus de oito reis a probabilidade das medias é superior a 0,048 (Táboa I), en duples, 0,038. En cambio, no mus de catro reis é maior que o dos duples, 0,017, o dos medios, 0,015. Isto dinos que a musa de oito reis é máis directa que a outra, xa que se valora máis o caso menos probable.

A probabilidade de que haxa xogo é de 0,128 en catro reis e de 0,267 en oito.

No xogo ocorre ao revés. No mus de oito reis a probabilidade de 31 aumenta considerablemente (0,091) respecto ao cadrado (0,033). Como se pode observar na táboa IIb, as probabilidades de todas as combinacións que se presentan paira obter 31 son menores no mus de catro reis que no zortziko. Por tanto, poderiamos dicir que a música de catro reis é máis directa.

A catro reis, se todos os xogadores teñen menos de 31 puntos, é dicir, se non hai xogo, a metade da probabilidade de gañar a aposta conséguese con 22 puntos. P(22 ou menos) = 0,525 (Táboa III).

No xogo, é dicir, se polo menos un xogador de dúas parellas ten máis de 30 puntos, a probabilidade é maior que o 31, 0,033; de entre todos os xogos (31, 32, 40, 37, 36, 35, 34, 33) un terzo das probabilidades (0,372) (Táboa IV). Neste caso supérase a metade das probabilidades de gañar a aposta con 40 puntos; P(40 ou menos) =0,541.

A oito reis, se non hai xogo, é dicir, se todos os xogadores teñen entre 4 e 30 puntos, con 22 puntos non chega á metade da probabilidade de gañar a aposta. P(23 ou menos) = 0,517 (Táboa III).

En caso de xogo, a maior probabilidade é de 31, 0,091; 0,342 dos xogos. Por último, a metade das promesas de gañar a aposta conséguese con 40 puntos: P(40 ou menos) = 0,549.

Paira finalizar, hai que dicir que as probabilidades non aseguran os casos e por tanto non podes fiarche. Con todo, do mesmo xeito que a experiencia, axudan. Esperamos que goces deste artigo e aprendas a comportarche mellor.