Resolven o primeiro problema do milenio
2006/07/01 Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria
Os matemáticos chineses Zhu Xiping e Kao Huaidong recibirán un millón de dólares se se demostra que a demostración proposta paira aclarar a conxectura de Poincaré é válida. Ou quizais non lles dean o premio, senón ao matemático ruso Grigori Perelman. E é que a polémica xurdiu porque o traballo chinés está baseado no traballo do ruso.
Pero á marxe das discusións de autor, o que está claro é que a conxectura de Poincaré é moi importante en Matemáticas. Na linguaxe da rúa pódese enunciar: A 3-esfera é o único espazo tridimensional bornado sen buracos. Pero coidado, porque a esfera 3 non é a esfera normal do espazo tridimensional (si utilizamos una terminología similar sería a 2-esfera), senón o equivalente dunha esfera nun espazo de catro dimensións. Dalgunha maneira, no plano temos a circunferencia, no espazo a esfera, e na cuarta dimensión, a 3-esfera.
Poincaré investigou a 3-esfera porque pensaba que era un modelo válido paira determinar a estrutura do universo. De feito, Poincaré era matemático, pero tamén físico teórico, e un dos que xunto con Einstein desenvolveu a Teoría da Relatividad. Segundo a Teoría da Relatividad, a nosa é un espazo en catro dimensións, con tres coordenadas espaciais e una coordenada temporal. Este catro coordenadas teñen certa dependencia, e o resultado desas dependencias é un espazo tridimensional visible. A 3-esfera é un subespacio tridimensional dun espazo de catro dimensións, e Poincaré pensaba que o universo ten a aparencia dunha 3-esfera.
O campo das Matemáticas que estuda espazos como a 3-esfera e transformacións continuas entre eles chámase Topología. Por tanto, paira un matemático a esfera é un obxecto topológico de 3. Se se toma una pequena parte da esfera normal vese que é una superficie curva, é dicir, a esfera é localmente bidimensional. Se engadimos una dimensión, a 3-esfera é localmente un espazo tridimensional, pero na súa totalidade nun espazo de catro dimensións
vive e, como a esfera normal, é bornada.
Calquera que sexa o autor, se a demostración é correcta, a conxectura de Poincaré pasa a ser un teorema con todas as honras. Desta forma poderase obter resposta á pregunta que o propio Poincaré fixo en 1904.
A conxectura de Poincaré é un do sete principais problemas da historia das Matemáticas, e si demóstrase que a demostración non ten erros, o primeiro problema desta lista pode ser resolto. Estes sete problemas foron propostos polo Instituto de Matemáticas Clay de Estados Unidos no ano 2000, ano no que se celebrou o Ano Internacional das Matemáticas. Pola súa importancia, estes problemas foron declarados Problema do Milenio.
