Mekanika kuantikoa zertan den

Sarrera

Bi teoria fisiko burutu izan dira mende honen hasieran: erlatibitate berezia (1905ean) eta orokorra (1915ean) batetik, eta mekanika kuantikoa (1920ean) bestetik. Biek denbora hartako pentsamendu klasikoan etena sortu zuten. Izan ere, Einstein-en unibertso fisikoarekiko kontzepzioak aldiberekotasunaren kontzeptua aldatu zuen: erreferentzi sistema batean aldi bereko diren bi gertaera, beste erreferentzi sistema batean aldi ezberdineko izan daitezke. Mekanika kuantikoan etendura are sakonagoa izan zen.

Niels Bohr eta Albert Einstein Brusselan 1930.ean. Mende honetako fisikaren aurrerakada izugarriaren eragiletariko bi izan ziren fisikari ospetsu hauek.

Kopenhave-ko bertsio edo interpretazio ortodoxoaren arabera, mekanika kuantikoak (i) kausal ez den lege bat inplikatzen du. Beraz bi mila urteko tradizio deterministatik aldendu egin da; eta (ii) teoria neurtzen denari dagokio, ez gertatzen denari. Soegileak " parte " hartzen du mundua ikusi edo neurtzeko erabiltzen dituen tresnak direla bide. Soegileak funtsezko zeregin bat betetzen du interpretazio honen arabera. (Interpretazio honen izaera subjektiboa azpimarratua izan da zenbait autoreren bitartez (1).

Segidan, erlatibista ez den mekanika kuantikoaren formulazioa egitera daramaten zenbait esperimentu fisiko aipatuko dira. Baita teoria honen funtsezko printzipio batzuk ere.

Idazlantxo hau, liluragarri, erakargarri eta polemiko den mundu kuantikoa ulertu nahi duen eta espezialista ez den irakurlegoari zuzendua dago.

XIX. mendearen azken urteetako fisika

XIX. mendearen azkenean fisikak objektu guztiak partikulatzat ala uhintzat hartu zituen. Partikula batek posizio eta abiadura definitu bat dauzka mementu bakoitzean; ibilbide bati lotutakoak hain zuzen. Uhina berriz, posizio gabekoa eta hedatua da. Uhina, aldi berean desplazatu egiten da norabide ezberdinetara. (Pentsa ezazu, adibidez, harri batek uretara botatzean sortzen duen efektuaz). Partikulen eredu gorpuzkularra arrakasta handiz erabilia izan da planetan eta jaurtigaien higidura adierazteko. Uhin-ereduak, besteen artean, argiaren interferentzia eta difrakzio-fenomenoak azaldu ditu (2).

Nola esplika daitezke difrakzioan agertzen diren lerro beltzak? Horiek ezin daitezke argiaren eredu gorpuzkularra erabiliz esplika, zeren eredu horren arabera argia partikula-zirristada bat izanik, partikula bakoitzak ibilbide definitu bati segitzen bait dio eta bitarteko puntu bakar batetik pasatzen bait da. Azalpena, hala ere, kontzeptualki erraza da argiaren uhin-izakera onartzen bada, zeren eta uhina hedatua pasatzen da bitarte osotik. (Hain zuzen, efektu honek eraman zuen Young, 1801ean, argia ondularra zela kontsideratzera.)

Beste aldetik, XIX. mendearen azken aldean elektroia partikula zela uste zen. Beraz, elektroiak, ibilbide definitu batzuei segituz, ezin zitezkeen difrakta.

Mekanika kuantikoaren sorrera: Planck (1900ean) eta Einstein (1905ean)

Mende honen hasieran fisika klasikoaren bitartez ezin esplika zitekeen zenbait fenomeno fisiko aurkitu zen; hala nola, gorputz beltzaren erradiazioa eta efektu fotoelektrikoa.

Gorputz beltza argia isladatzen ez duen objektu bat da. Beronek argia erakar edo eman bakarrik egin dezake. Giro-tenperaturan gorputz batek ematen duen argiaren kantitatea guztiz txikia da. Hori dela eta, beltza agertzen da. Hala ere, bere tenperatura handitzen denean, gorputz beltza gero eta argitsuago bihurtzen da. (Harrikatza, esate baterako, normalean beltza izanik, gorri distiratsu bilakatzen da berotzean).

Halaber, edozein tenperaturatan gorputz beltzek kolore guztietako argia ematen dute, tenperatura txikitan begiak ikusten ez duen infragorria nagusi delarik. Tenperatura handitzen denean, gorria da nagusi, eta behar den beste handituz gero urdina. Tenperatura handitan, gorputz beltzak zuri distiratsu bihurtzen dira: hauxe da, hain zuzen, izarraren eta eguzkiaren kasua. Tenperaturaren araberako kolorearen aldaketa hau, burdinola bat bisitatu duten guztiek ezagutzen dute: altzairua labetik irtetean galda zuri distiratsua da, segundo batzuetan gorri bilakatzen da eta azkenik, gehiago hozten denean, argi ikuskorra igortzeari utzi egiten dio.

1900ean, Max Planck-ek fenomeno hauek esplikatu zituen. Bere ustez, gorputz beltz batek ematen duen energia, kolore definitu bati (hau da, uhin-luzera bati) dagokio eta energia hau kuantoz emanda dator:

E = h .

non E erradiazio elektromagnetikoaren energia, h Planck-en konstantea eta uhinaren frekuentzia bait dira.

Energia hau ez dator era jarraian; kuantoz mailakatua baizik. Kuantoak, hau da, energiaren unitate zatiezinak, Planck-ek postulatu zituen eta teoria berriranzko lehen pausoak baino ez dira.

Bestetik, argiak metal bat jotzen duenean azken honen elektroiak askatzen ditu. Fenomeno honi efektu fotoelektriko deritzo eta Hertz-ek aurkitu zuen 1887an. Fisika klasikoaren bidez esplikatu nahi zen fenomeno hau, argia uhin-erakoa zela suposatuz. Baina ezina izan zen. 1905ean, aldiz, Albert Einstein-ek azalpen bat lortu zuen. Horretarako, argia partikula baten zirristada zela suposatu zuen. Partikula hauetako bakoitzari fotoi zeritzon. Fotoi bakoitzak energia definitu bat darama, eta metalak fotoi-kopuru osoa har dezakeenez gero, energia kuantotan neurtzen da.

1905ean, beraz, argia ez zen uhin kontsideratzen. (Einstein-en ekuazio famatuaren arabera, E = mc ² alegia, c argiaren abiadura eta m geldiuneko masa izanik, fotoiak c abiadura daramanez gero bere geldiuneko masa zero da. Hau ez da harritzekoa, zeren fotoiak beti argiaren abiaduraz higitzen bait dira).

Bohr eta osagarritasunaren printzipioa

1927an elektroien difrakzioaren lehen irudiak lortu ziren. Efektu fotoelektrikoak alde batetik, eta zenbait esperimenturen bidez elektroia partikula bat zela erakusteak bestetik eraman zuten Niels Bohr bere osagarritasunaren printzipiora. Printzipio honek zera dio: Uhin eta partikula, elkarren osagarri eta berezle diren eredu kontzeptualak dira.

Neurketa batek erradiazioaren uhin-ezaugarria erakusten badu, neurketa berberak partikula baten ezaugarriak erakustea ezinezko da, eta alderantziz. (Gaur egun zenbait fisikarik, Feynman kasu, objektu kuantikoak ez direla uhinak pentsatzen dute; ezta partikulak ere, eta beraiek analizatzeko beste eredu kontzeptual bat behar dela diote. Guk, Feynman-i jarraituz, partikuluhin bataia dezakegu eredu berri hau).

Bohr-entzat, mekanika kuantikoan aurkitzen diren zailtasunak eta problemak fisika klasikoan erabiltzen diren kontzeptuen ordez beste batzuk sortuz bazter daitezkeela pentsatzea errakuntza zen. Bohr-en ustez, azken finean, neurketa fisikoetan edozein esperimentu adieraz daiteke uhin eta partikula kontzeptuak erabiliz. Bere eritziz, objektu fisikoen irudi dual bakar bat sortzea ezinezkoa zen. Beraz osagarritasunaren printzipioa fenomeno naturalak ulertzeko muga bat da.

Beste hitzez esanda, elektroiak zer-nolako diren jakitea ezinezkoa da. Esan daitekeen gauza bakarra, zera da: inguru batzuetan (neurketa-inguruak alegia) uhin bezala portatzen direla, eta beste batzuetan (lehengoekiko osagarri direnetan hain zuzen) partikula gisa agertzen direla. Printzipio hau onartzean, naturan gertatzen denaz ahaztu egin behar da; neurtzen denarekin kontentatu beharra daukagu. (Bohr-entzat gure mundu kontzeptuala uhin eta partikula eredu klasikoek mugatua da).

Einstein-en errealismoa

Einstein-entzat (ikus bereziki bere 1949ko ohar autobiografikoak) fisikako kontzeptuak kanpoko mundu erreal batekin erlazionatzen dira. Hau da, guk asmatzen ditugun ideiak gugandik kanpo dauden gauza batzuekin (hala nola, gorputzak, eremuak, eta abar) harremanetan daude. Kanpoko objektu horiek berez existitzen dira, beraiez ari den subjektuagandik beregain izanik.

Einstein-entzat kanpoko mundu horren existentzia da, hain zuzen, zientzi oinarria. Einstein-ek, objektu material guztiek (elektroiak kasu) ongi definitutako posizioa eta abiadura zeuzkatela uste zuen, nahiz eta osagarritasunaren printzipioa dela bide neurketa bakar batean biak batera ezagutzea ezina izan (3).

Bazter al dezakegu osagarritasunaren printzipio hau?

Dudarik gabe, ikuspuntu historikotik begiratuz printzipio honek badu bere inportantzia mekanika kuantikoaren garapenean. Teoria hau bildu zuten fisikariak (Bohr, Heisenberg, Schrodinger, de Broglie, Born, Dirac, Pauli), fisika klasikoan heziak ziren. Objektu fisikoak beren eredu kontzeptualen bidez (hau da, uhin eta partikularen bidez) deskribatu zituzten. Osagarritasunaren printzipioak bideratu zuen diskurtsuaz (diskurtsu bakarra behar bada) baliaturik, mende honen hasieran aurkitutako fenomeno bereziak ulertu ahal izan ziren. (Historia hau errepikatu egiten da, beste maila batean noski, fenomeno kuantikoekin topo egiten duen edozein ikaslerengan. Hori dela eta, printzipio honek zeregin pedagokikoa bete dezake).

Tenperaturaren araberako kolore-aldaketa, burdinola bat bisitatu duten guztiek ezagutzen dute: altzairua labetik irtetean galda zuri distiratsua da, segundu batzuetan gorri bilakatzen da eta azkenik, gehiago hozten denean, argi ikuskorra igortzeari utzi egiten dio.

Hala ere, printzipioak alderdi arriskutsu bat dauka: gure unibertso kontzeptualari uhin eta partikula ereduek jartzen dioten muga alegia. Zeren aditzera ematen bait da fenomeno fisikoen adierazpen guztiak azken finean fisika klasikoaren teorien kontzeptuez esplikatu behar direla. Ulergarri da, bada, jeinu zen Einstein batek (fisika klasikoan hezia berau) mekanika kuantikoa ezosotzat hartzea (3). Edota jeinu zen Bohr batek (fisika klasikoan hezia hau ere) uhin/partikula bikoiztasuna fenomeno kuantikoak (maisukiro) analizatzeko ontzat kontsideratzea. Ulergaitza dena, aldiz, zera da: Bohr-ek bikoiztasun hori printzipio bihurtzea eta Einstein kontzeptu klasikoei atxekitzea (3).

Heisenberg-en ziurgabetasunaren printzipioa

Heisenberg-en ezberdintasunak, "ziurgabetasunaren printzipio" izenaz ezagutzen denak, zera dio: ezina dela, aldi berean, objektu fisiko baten posizioak ( x deituko diogu) eta abiadurak ( v deituko diogu) balio zehatzak edukitzea. Neurketa horien doitasuna mugatua da, zeren eta gutxienez errakuntza esperimentalek (4) ( x eta v neurtzerakoan, Ð x eta Ð v) Heisenberg-ek asmatutako erlazio hau betetzen bait dute:

Ðx . Ðv Ž h/m,

non h = h /2 (h, Planck-en konstantea) eta m objektu fisiko horren masa bait dira.

Heisenberg-en printzipioak ez duela posizioaren zehaztasunik mugatu azpimarratu behar da. x posizioa, nahi bezain doitasun handiz ezagutu daiteke (4), hau da, nahi bezain Ðx txikiz, aldi berean v abiadura ezagutzeko modurik ez dugularik. Eta alderantziz, abiadura doitasun osoz ezagutu daiteke, objektuaren posizioaren informazioa osorik galtzen bada.

Ziurgabetasunaren printzipioarekin topo egiten duen irakurleak, pentsa dezake printzipioa faltsua dela. Bizikleta bat ikusten dut aldamenean. Higitzen ez denez gero, bere abiadura zero dela esan dezaket neurketa egin barik. Beste hitz batez esanda, kasu honetan badauka eduki segurtasun osoa abiadura zero denaz (v = 0). Beraz, Ðv eta Ðx . Ðv zero dira halaber. Honek Heisenberg-en printzipioaren kontrako argudioa dirudi! (Berehala ikusiko dugu sasiargudioa dela).

Oraingoz, kontutan har dezagun honako puntu hau: batera eta aldi berean objektu fisiko baten posizioa eta abiadura determinatzeko ezintasunari. Gure lehen ikasketatik jaurtigai baten ibilbidea, beronen hasierako posizioa eta abiadura kontutan izanik, jakiteko gai izan ginen. Orain zera diogu, ezina dela hasiera horren posizioa eta abiadura ezagutzea! (Fisika ikertzen duen edozein ikaslerentzako drama hau, ez zen nolanahikoa izan jeinu batzuentzat, Einstein-entzat kasu).

Mekanika klasikoa eta kuantikoa

Goazen pixka bat atzerantz; geldirik zegoen bizikletaren adibidera. Lehendabizi, demagun arlo mikroskopikoan erabilitako zenbait zifra: h = 6,63 . 10 ^-34 Joule.segundo; h = h/2 = 1,05 .10 ^-34 J.s; m _e = (elektroi baten masa) = 9,11 . 10 ^-31 kg.

Angstrom bat = 10 ^-10 metro

Hidrogeno-atomo bat, protoi bat eta elektroi batez osaturik dago. Bere diametroa gutxi gorabehera angstrom batekoa izanik, Heisenberg-en printzipioaren arabera elektroia hidrogeno-atomo batean tartean kokatua baldin badago, Ðx = 10 ^-10 . Beraz

Hau da, elektroiaren posizioa angstrom bateko perdoiz neurtzen badugu, ez dakigu bere abiadura zein den: zero?, 905 km/seg?, bien arteko besteren bat ala ongi definiturik ez dagoen bat?

Angstrom bateko tartean kokatuta dagoen elektroi baten abiadura ez dakigunez, ezina da elektroi horren ibilbidea eta ondoko posizioa aurresatea. 10-6 segundoarteko denboran, hasierako posiziotik oso gertu egon liteke (angstrom batzuetara alegia) edo oso urrun (905 zentimetrora, kasu).

Eman dezagun orain geldirik dagoen bizikletaren masa 10 kg-koa dela. Kasu honetan, Heisenberg-en printzipioa erabiliz:

Ðx . Ðv Ž 1,05 . 10 ^-34 / 10 = =1,05 . 10 ^-35

Bizikletaren luzera zein altuera, metro bat baino handiagoak dira. Zaila izango litzateke bizikletaren masa-zentruaren posizioa (5) angstrom baten gorabeheran kokatzea. Hori posible balitz, Heisenberg-en ekuazioa aplikatuz zera lortuko genuke:

Bistan da ez dagoela batere diferentziarik, praktikan (i) bizikleta geldirik dagoela edo (ii) beraren abiadura 1,05 . 10 ^-25 m/seg dela supostzen bada. Zeren eta unibertsoaren adineko tarte luzean (10 ¹⁸ seg. bide delarik), bizikleta hori 0,000105 milimetro (!) desplazatuko bait litzateke.

Gainera, bizikletak geldirik dagoela ematen badu ere, lurraren edozein dardarak (automobil batek pasatzerakoan sortutakoak adibidez) 1,05 . 10 ^-25 m/s baino abiadura handiagoa emango dio. Geldirik dagoen bizikletaren kontraetsenpluak ez dio batere kalterik egin ziurtasunaren printzipioari. Objektu makroskopikoetan (masa handiko objektuak) printzipio horrek posizioak (edo abiadurak) zehaztasun handiz ezagutzeko bidea eman dezake. Horregatik, fisika klasikoaren legeak erabil daitezke kasu hauetan, Heisenberg eta mekanika kuantikoa existitu ez balira bezala.

Determinismoa eta mekanika kuantikoa

Mende honen hasierarte, zera pentsatzen zen: prozesu fisikoak erabat kausalak zirela, eta hau da, hasierako kondizioak emanez, geroko egoerak edo estatuak (objektuaren ibilbidea alegia) mugatzen eta determinatzen dituzten lege batzuek zuzenduak zirela.

Aurreko sailetan ikusi denez, Heisenberg-en ekuazioaren ondorio bat zera da: objektu kuantikoen ibilbidea zehaztasunez aurresatea ezina dela. Bohr eta Konpenhave-ko interpretazioaren aldekoentzat, naturari indeterminismo edo zehazgabetasuna dagokio. Einstein-entzat teoria kuantikoaren ezaugarri probabilistikoa (zehazgabetasun berau) teoria honen osotasunik ezaren adierazpide bat baino ez zen. Berak ez zuen gogoko probabilitatez finkatutako fisika. (Gaur egun, aldiz, badakigu lege probabilistikoak zientzien oinarri direla - ez fisika teorikoan bakarrik; baita biologian edo eta zientzia sozialetan ere).

Teoria kuantikoa bildu zutenek, indeterminismoa edo zehazgabetasuna aipatu eta azpimarratu zuten. Gaur egun teoria hau estudiatzen duen ikasle batek kausalitate berritzat hartu beharko luke ezaugarri probabilistiko hori. Kausalitate berri honek ez du lege klasikorik erabiltzen; lege estokastiko edo probabilistikoak baizik. Beraz, gaur egun ikasleak badakike probabilitatea laburtezinezkoa dela; probabilitateak ez duela adierazten, inola ere, mundu kuantikoaz daukagun ezaguera (subjektiboaren) neurria. Alderantziz, probabilitatea fenomeno kuantikoen funtsezko parte bat da. (Gauza bera gertatzen da hala genetikan nola populazioen teorian kasu).

Mekanika kuantikoaren zenbait interpretazio

Pentsa daitekeenez, mundu kuantikoaren problema kontzeptualei buruz hain handiak izaniko eztabaidak, ezin daitezke jende guztia baketan eta pozik utziko lukeen bertsio bakar batez buka. Izan ere, 1930. urte inguruan teoria honen interpretazio batzuk agertu ziren, Kopenhave-koa (edo ortodoxoa deritzona) tarteko zela.

Bohr-ek zuzenduriko Kopenhave-ko bertsio ortodoxoaren parte inportante bat, osagarritasunaren printzipioa da. Ortodoxoek esaten dutenez, printzipio hau Heisenberg-en ziurgabetasunaren printzipioari loturik dago. Sortzapen historikoaren ikuspuntutik begiratuta, baieztapen hau egokia da. Hala ere, diskutigarria da eta eztabaidatu da aburu hori, hau da, printzipio biek dauzkaketen erlazioa sortzapen-erlazioa baino gehiago dela.

Testuliburuetan agertzen den von Neumann-en interpretazioaren arabera, mundu kuantikoen fenomenoak bi motatakoak dira: (i) berezko prozesuak (non ez bait da ezer neurtzen edo behartzen); eta (ii) neurpen-prozesuak (proiekzioaren postulatuak zuzentzen dituela). Azken postulatu honek literatur mota bat sorterazi du (6). Von Neumann-en bertsio honen arabera, soegileak prozesu kuantiko batean (neurtzen do behatzen) parte hartzen duenean, prozesu hori zuzentzen duen legea aldatu egiten da. Hau da, badirudi laborategiko ateetatik barruranzko lege fisikoak eta laborategiko ateetatik kanporanzkoak ezberdinak direla, neurtzen denaren ala ez denaren arabera. Interpretazio honen ezaugarri subjektiboa, bistan dago (7).

Egun teoria kuantikoaren aparatu matematikoan bertsio ezberdinak egon arren, Kopenhave-koa (ortodoxoa berau) irakasten da akademian (8).

Ondorio gisa

Lantxo honen bidez, laiko den irakurlegoari –baita teoria honi aurpegi ematen dion ikasle gazteari ere– mundu kuantikoak dituen zenbait ezaugarri eta problema ezaguterazi nahi zaizkio. Honekin zera nahi genuke: irakurlearen jakingura Einstein-ek teoria zientifikoen multzoa deitu zuen jakituriaren tenplura erakartzea. Halaber, zientzian polemika eta eztabaida direla nagusi erakutsi nahi izan da. Zientzia ez da hertsi eta monolitiko den esparrua.

Atzoko teoriak gainditurik aurkitzen dira gaurko hipotesiez, eta hauei (hala espero dugu) etorkizuneko aurrerapenez gauza bera gertatuko zaie. Hori dela eta, mende honek ezagutu dituen bi teoriaren sintesia, erlatibitatea eta mekanika kuantikoarena hain zuzen, egiteke dago zenbait fisikariren ustetan.

Mekanika kuantikoa arrakasta osoz erabilia izan da zenbait arlotan; hala nola injinerutza nuklearrean eta beraren aplikazioa industri isotopo erradioaktibotan, elektronikan eta erdieroaletan, laser izpien teknologian eta fisika esperimentalean. Ikasle gazteok, gure ustez, teoria honek dauzkan problema eta polemika kontzeptualei begira egon beharko lukete.

Espero dugu fotoi-erreinuarekiko kurios diren gazte horiek beren ondokoei teoria izugarri horren fruituak pasa diezazkieten. Zeren eta beraiek Einstein-en amets zaharra, hau da, naturako indar guztien teoria bat biltzea, ikusiko bait lukete. Zoriontsu izan daitezela kuriosak; beraientzat izanen da jakituriaren erreinua!

OHARRAK

Espezialistarentzat: erlatibista ez den mekanika kuantikoaren interpretazio objektibo batek, probabilitateen gainezarmenaren printzipioa analizatu beharko luke. Gure ustez, teoria hau inguru fisiko batean dagoen sistema kuantiko batek dauzkan posibilitateei buruzkoa da. Posibilitate hauek eguneratzen dira neurketetan, non inguru fisikoa neurtzeko tresna bera baita.
Difrakzio-irudi bat ikusteko, mila esperimentu daude. Errazena, seguraski, hatzamarrez egindako bitarte txiki batetik lanpara baten argiari begiratzea da.
Honela idatzi zion Einstein-ek Max Born-i, 1948ko apirilaren 15ean (ikus The Born-Einstein Letters):
"Mekanika kuantikoak tratatzen dituen objektuei buruz bi ikuspuntu dira posible eta jakinak, eta konparatzera goaz: (a) partikula libre batek ongi definitutako posizioa eta abiadura dauzka; (b) errealitatearen partikulak ez dauzka ongi determinatutako ez posiziorik ez abiadurarik. Fisikariek ez dute gaur egun (a) ikuspuntua onartzen. Onartuko balute, partikularen egoeraren deskribaketa osoa lortu nahiko lukete, mekanika kuantikoak ematen duen deskribaketa ez-osoaz kontentatu gabe".
Edozein neurketen ondorioa, zenbaki-pare bat da: batezbesteko balioa ( A -z denotatzen dugu) eta A determinatzeko errakuntza (Ð A deitzen diogu). Zenbat eta tresna edo aparatu hobeagoak erabili, hainbat eta txikiagoa izanen da Ð A . Hala eta guztiz ere, Ð A ez da zero. Ez daude –eta badirudi ez direla egongo– doitasun absolutuko neurketak.
Masa-zentrua kontzeptu teknikoa da. Gure adibidean, praktikoki grabitate-zentruarekin batera daiteke.
Ikus, esate baterako, Wheeler eta Zurek-ek (1983an) egindako bilduma.
Espezialistarentzat: neurtzeko prozesuan, postulatu honen ordez mikro-makro arteko ekintzaren bat jarri behar dela dirudi, hau da, sistema kuantiko eta neurtzeko aparatuaren arteko ekintzaren bat.
Lantxo honen autoreak zenbait artikulu argitaratu ditu kuantoei buruz, hain ahaltsu den teoria honi interpretazio errealista bat eman nahirik. (Ikus Tobar-Arbulu 1986an argitaratutakoak, non bertsio horren sistesi bat agertzen bait da).

BIBLIOGRAFIA

Einstein, A. (1949) Autobiographical notes, P.A. Schilpp (ed.) Alber Einstein: Philosopher-Scientist, La Salle, Illinois: Open Court.
Eisntein, A. eta L. Infeld (1966) The Evolution of Physics. New York: Simon Schuster. The Born-Einstein Letters (1971), London: Macmillan.
Feynman, R.P et al. (1965) Lectures on Physics. Quantum Mechanics. Vol.III, Reading, MA: Addison-Wesley.
Tobar-Arbulu, J.F. (1986a) Review of Wheeler Zurek, Synthese , Vol. 67, No3, 527-530 orr. (1986b) Conditional or relative probability, Contextos , Vol. IV/7.
Wheeler, J.A. W.H. Zurek (1983) Quantum Theory of Measurement Princeton: Princeton University Press.