Quan els matemàtics van venir a jugar...

2001/04/01 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia

• Matematika

Malgrat ser una branca tradicional de la ciència, la gent del carrer ha jutjat les matemàtiques d'una manera molt estricta. És necessari aprendre prou com per a tenir els comptes controlats, però sembla difícil posar en valor tot el que passa. No obstant això, hi ha professionals que afegeixen fàcilment l'aplicació a cadascun dels lots de fórmules. Gràcies a ells s'han desenvolupat eines relacionades amb la vida quotidiana. Però cal destacar un altre àmbit: les matemàtiques per a l'oci.

Matemàtiques per a l'oci... per què no? No fem alguna cosa semblança en tractar d'omplir les paraules creuades? La resposta dels matemàtics és afirmativa. A més de les lletres, es pot jugar amb els números. És sorprenent la quantitat de problemes estranys que s'han estudiat en el món de les matemàtiques i la quantitat de maldecaps sense solució concreta.

Palíndroms

Curiosament, aquests jocs s'emmarquen en l'estètica. En el món de l'àlgebra i dels números, la simetria en moltes estètiques. Per això, els palíndroms han rebut l'atenció dels matemàtics des de fa temps. I no sols d'ells.

En els jocs simples de nens també apareixen palíndroms. Què són? És fàcil de respondre. Són números que es llegeixen d'igual manera per davant o per darrere. Per exemple, el número 3883 és el palíndrom. La paraula palindromos és grega. Significa 'enrere corrent'. Per a dir el mateix, s'utilitza la paraula capicua que ve del català per a expressar palindromo en castellà. Cap-i-cua significa cap i cua. En basc, el terme "cua de cap" es recull també en el diccionari de Plazido Mujika per a referir-se al palindromo.

Descartant números d'una sola xifra, el palíndrom més petit és 11. És un número curiós. La forma més ràpida de multiplicar per 11 l'altre número de dues xifres és intercalar entre les dues xifres del número. Per exemple, 11 x 53 = 583 (perquè 8 és la suma de 5 i 3). Quan la suma és superior a 10, per descomptat, cal tenir en compte la primera xifra del que cal intercalar.

En les col·leccions de problemes sense solució es pot trobar una qüestió relacionada amb els palíndroms. A partir de gairebé qualsevol número es proposa una iteració del tipus: al número cal sumar el que sali de darrere a partir de la lectura. Segons els matemàtics, en la majoria dels casos amb unes poques iteracions s'obté el palíndrom. Per exemple, si comencem pel 58 + 85 s'obté 143. En la segona iteració obtindríem 143 + 341 i obtindríem 484 resultats, el palíndrom.

Començant amb el número 89 es necessiten 24 iteracions per a obtenir el palíndrom. Però per un motiu desconegut, començant pel 196, no s'aconsegueix palíndrom. Així ho creuen. No està completament demostrat. A més, ningú sap si hi ha un número que mai dóna palíndrom. Des del número 1005499526, per exemple, amb 109 iteracions s'obté el palíndrom. A mesura que s'han realitzat els càlculs es coneixen almenys uns 1900 números. Els sis primers són 196, 879, 1997, 7059, 10553 i 10563.

Ordinador en marxa

Hi ha gent que ha passat temps en això. P. C. Leyland, per exemple, va redactar un programa informàtic per a la revisió del número 196. Després de 50.000 iteracions, va obtenir un número de més de 26.000 xifres. No va trobar números palíndroms.

P. Anderton va arribar amb el mateix resultat a un número de 70.928 xifres. John Walker va obtenir 1.000.000 de xifres després de 2.415.836 iteracions del seu ordinador. Tim Irwin va trigar dos mesos a aconseguir un número de 2 milions de xifres. Finalment, al maig de 2000, l'hugariano István Bozsi va aconseguir 6 milions sense aconseguir encara palíndroms. La veritat és que com més gran és el número, més difícil és aconseguir el número palíndrom. Val la pena l'esforç?

Paraules i frases

A més dels números, les paraules també poden ser palíndroms. Per exemple, 'ós' i 'irri' són algunes de les paraules més fàcils de trobar en basca. La declinació també permet crear paraules palíndricas. De la forma verbal 'zen' es forma el palíndrom 'zen'.

Però en matemàtiques per a l'oci són famoses les frases palíndricas. Normalment són frases molt curtes i sovint poc coherents semànticament, però són frases palíndricas. Les llargues llistes de palíndroms en castellà, francès, català, anglès, italià, alemany, holandès, txec, suomés i llatí estan disponibles en Internet.

La necessitat de declinar en basca fa especialment difícil completar aquest tipus de frases. No obstant això, les llistes de frases palíndricas també estan en basca. Nosaltres en la redacció hem compost un d'ells: Iker, obre!

Per descomptat, el caràcter palíndrom de les frases es mesura sense tenir en compte els espais entre paraules. Amb un passatemps curiós, volem animar al lector a completar aquest tipus de frases i enviar-les a la nostra redacció. Com a inspiració llegeix les següents frases palíndricas:

• Basc: Iker, obre!.
• Castellà: Núria, somrigui i porta a la maleta i a Irun.
• Francés: Un soleil de Sud lie l'us nu.
• Català: A soca, a cops és poca cosa.
• En anglès: Able was I també I saw Elba.
• Italià: E la torba brutale.
• Alemany: Ein neger mit gazelle zagtim regen nie.
• Nedelandaz: Dood Sire, die eider is dood.
• Txec: Bude zarastovat saze dub.
• Suómico: No Turo kenelle nekorut on?
• Llatí: Meritis servi sinummunis ivres sitirem.

Publicat en 7K