Imaginez-vous ?

1988/12/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Dans ce monde où tous les êtres, vivants et inanimés, ont trois dimensions : hauteur, largeur et épaisseur, même si l'une d'elles peut être nulle. Lors de la réalisation d'une feuille bidimensionnelle comme celle que nous voyons, nous utilisons différentes techniques pour introduire ces trois dimensions en deux dimensions.

Par exemple, si ce que nous voulons représenter est un corps géométrique, nous utiliserons la technique de la perspective. Si au contraire le corps est le visage d'une personne, par exemple, la technique de l'ombre. Bien sûr, les deux peuvent être utilisés simultanément.

Quant à la perspective, nous pouvons dire qu'en plus d'être une branche de la géométrie, il est un outil très utile pour les artistes. Et c'est que les scientifiques et les artistes ont visité le XV. On accepte ce qu'ils ont introduit au XIXe siècle, et des scientifiques et des artistes ont écrit de nombreux livres sur la perspective. Parmi les artistes qui ont utilisé la technique de la perspective se distinguent Filippo Brunelleschi, Piero della Francesca (auteur du livre Perspective pingendi, entre autres), Leon Battista Alberti (auteur du livre De pictura dans ce livre, qui a écrit un résumé de toutes les découvertes de l'époque sur la géométrie appliquée à l'image et la peinture), nous avons écrit dans le traité de peinture horizontale.

Scientifiques: Le traducteur Federico Commandino (en 1558 il publia une œuvre sur la perspective), Daniele Barbaro (auteur du livre La pratique de la perspective… oeuvre très utile aux peintres, sculpteurs et architectes), l'architecte Jacopo Barozzi (auteur du livre Les deux règles de la perspective pratique), auteur du livre Carribiolo, publié en 1583. Le théorème suivant apparaît pour la première fois: il s'agit d'un ensemble de perspectives droites et convergentes d'un faisceau de droites parallèles. Dans ce livre le secteur de perspective a atteint le niveau scientifique).

Cet espace est compréhensible, les peintres d'alors (XIV. et XV. si nous pensons qu'ils tentaient d'étudier les bases scientifiques de leur art (XVIe siècle). L'un des plus grands problèmes que présentaient les artistes était la représentation de droites parallèles, qui ont été résolues avec perspective.

Mais en laissant l'histoire nous revenons à notre sujet. Maintenant oui, nous pouvons dire que tout le tridimensionnel peut être représenté sur une page. Si nous résolvons ce problème, retournons et voyons ce que nous pouvons répondre à la question suivante : Toutes les images bidimensionnelles représentent-elles un être tridimensionnel ?

Pour présenter cette réponse, il suffit de regarder les trois premières images.

Sur la première image, il est recouvert d'un papier, d'abord la partie inférieure (en dessous du centre), puis la partie supérieure. Si vous le faites, vous découvrirez comment combiner des images de deux choses tridimensionnelles peut obtenir une image impossible, qui ne peut pas se matérialiser en trois dimensions. L'auteur de cette image est Roger Hayward et son titre est un monument indicible. Nous ne pouvons pas dire que la perspective joue un rôle important dans cet effet. Cependant, en haut, la perspective est utilisée et en bas l'ombre pour représenter les trois dimensions.

Dans la deuxième et troisième figure, la perspective joue un rôle important, mais pas comme on pouvait s'y attendre, c'est-à-dire pour représenter des choses qui existent réellement, mais pour exprimer des êtres impossibles. Surprenant ! Ce qui a été l'invention du Christ, devient maintenant un rival et il semble que nous ne produirons que des casseroles de tête. Cependant, nous ne devons pas penser ainsi. Les images ne perdent pas leur ornement. Au contraire, ils gagnent beauté, charme, fascination et mysticisme.

La seconde, mais impossible, est différente. Dans cette image on obtient la représentation optique par la perspective. À première vue, il semble que l'image est réelle, c'est-à-dire qu'elle peut se matérialiser en trois dimensions. Ce ne sont que des cubes. Mais si vous regardez bien et en suivant les lignes de cube sur différentes routes, vous remarquerez qu'un cube d'un sommet doit être à la fois à la hauteur et sous le cube de l'autre sommet. Cela nous dit qu'il est impossible.

Ce type de figures impossibles les a transformées en art. C. Escher. Vous pouvez revoir une autre image ici. Ils apparaissaient déjà aux numéros 3 et 5. Dans cette troisième image, vous avez un travail intitulé La relativité. Né à Leeawarden en 1898, Escher a étudié à l'École d'architecture et de design décoratif de Harlem. Son type d'art a été appelé art mathématique. Et c'est que, comme l'a dit Escher lui-même: "Je suis souvent plus proche des mathématiciens que des artistes". Sa phrase est: "tous mes travaux sont des jeux. Jeux sérieux". Et c'est précisément ce que vous voyez dans la troisième figure, le jeu d'escalier.

D'autres types d'images sont celles qui cachent deux images. Nous vous apportons:

Dans la chambre nous avons un prisme carré et un scarabée (idée d'introduire le scarabée L.S. Penrose et R. Penrose était père et fils). Où vois-tu le scarabée dans ou hors du prisme ? Pour obtenir les deux effets, vous devez regarder le prisme (pas le sarzane) et approcher un sommet interne (c'est-à-dire supposer qu'il est plus proche) ou l'éloigner (c'est-à-dire supposer qu'il est plus loin) comme vous le souhaitez. Cet effet est aussi l'influence de la perspective.

La cinquième image correspond au drapeau canadien, avec la feuille d'érable dans la partie blanche centrale. Mais si vous regardez attentivement, vous pouvez également voir deux personnes parler. Essayez.

Dans le sixième, la jeune femme âgée de Boring, connu pour son âge. Dans cette image, beaucoup de gens voient un jeune fascinant et beaucoup d'autres à une folle folie. Que vois-tu ? La réponse permet de donner des interprétations différentes sur votre identité. Mais c'est l'œuvre des autres et non de nous.

Une autre représentation pour terminer. A la fin de cette page, vous avez un clou sur la figure 7. Laisser le magazine sur la table, à la hauteur d'un bord. Si vous regardez de haut en bas les clous, vous les verrez couchés sur la page. Pliez maintenant légèrement et placez un oeil (fermer l'autre) sur le point que les clous pointent environ et regardez les clous à ras. Dans cette position, il vous semblera que les clous sont cloués sur la feuille. N'est-ce pas ?