Recuncho do lector. Abril

1989/04/01 Arregi Bengoa, Jesus Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Astronomia

PREGUNTA

Un universo finito ou infinito?

ELHUYAR. No número 19 da revista ZIENTZIA ETA TEKNIKA, na sección "O Recuncho do Lector", de Jesús Arregi, creo que una idea está equivocada.

No citado artigo afírmase que: Si a forza de gravidade da materia no universo é suficiente paira frear a velocidade de afastamento e producir contracción, o universo é finito. Senón infinito.

Creo que si a forza de gravidade da materia é suficiente paira frear a velocidade de afastamento e producir contracción, a expansión será cada vez máis lenta, converténdose en contracción, o que fai que o universo sexa pulsable. Si non, aínda que sempre sexa finito, as súas medidas serán cada vez maiores.

Sendo a velocidade da luz a maior do universo e aceptándose a existencia da constante de Hubble (expansión e base da teoría do “Big Bang”), a maior distancia entre dous puntos do universo pode alcanzar os 12.500 millóns de anos luz. Véxase o tomo 11 Elhuyar, número 1. 1985 Pasado e futuro do Universo. Sección 3ª.

Se a masa do universo non fose suficiente paira producir contracción, a finitud do amasado (as súas medidas xeométricas) sería cada vez maior, pero finita aínda así, aínda que esa finitud non tivese límites.

Pomos un exemplo sinxelo: o conxunto dos números naturais é infinito, pero todos os números naturais son finitos.

Por tanto, paira terminar, non hai que confundir os dous conceptos: as marxes do universo ou os límites xeométricos (que non existen), cos límites ou límites matemáticos das medidas do universo. A posible existencia desta última radica na cantidade de masa invisible.

Antón do Campo

RESPOSTA

Paira comprender os resultados que se obteñen ao aplicar a Teoría da Relatividad Xeneral á totalidade do universo, é necesario recorrer a situacións de mecánica clásica. Por iso, moitas veces estas analogías extráense das súas medidas e créanse erros porque as diferenzas non se subliñan. Iso é o que a miúdo ocorre na analogía entre a evolución da expansión do universo e o problema da velocidade que un corpo necesita paira escapar da gravidade doutro.

Pensemos, paira explicar o segundo caso, que queremos lanzar un lanzador paira saír da Terra. Á hora de realizar a proba preséntansenos tres opcións en función da velocidade que damos ao lanzador. Na primeira, cando a velocidade do lanzador é menor que a necesaria paira superar a atracción (que chamamos velocidade de escape), o obxectivo non se consegue e o tema de escape cae cara á atracción. Nos outros dous, cando a velocidade do lanzador é igual á velocidade de escape ou a primeira é maior, alcánzase o obxectivo, tendo como único separador a diferenza de velocidades relativas entre os corpos ao final do proceso.

A paridade entre estas conclusións e as que se derivan da análise cosmológico da expansión do universo non é total, e creo que desa equiparación equivocada has deducido o que me propós no teu escrito.

Dentro da Mecánica Clásica é posible que suceda o que expós, é dicir, que o lanzador sexa un universo finito que se expanda paira sempre con maior enerxía que o correspondente á velocidade de escape. (En definitiva, debemos considerar que o universo está formado unicamente pola Terra e os lanzadores. O “Big Bang” sería o aceso dos motores do último). Esta composición, con todo, non é xusta, dentro da Cosmología relativista. Segundo a Relatividad Xeneral, o efecto da gravidade é consecuencia das deformacións ou curvaturas que produce a materia no espazo/tempo tetradimensional.

Por tanto, a división da materia que xoga contra a expansión do universo limita a súa forma e dimensións. Se a influencia da gravidade é en concreto suficiente paira frear a expansión e producir contracción, a curvatura é positiva e o tres compoñentes espaciais do espazo/tempo tetradimensional agachásense ao redor de si mesmos ata que se pecha como a superficie dunha esfera bidimensional. Neste caso o universo é finito, por suposto; pola contra, o peche dos geodésicos sería imposible. En canto á cuarta dimensión, é dicir, o tempo, e a nós, podemos dicir que ten un principio co "Big Bang" e termínase cando o universo volve á singularidade por contracción.

Por tanto, a finitud é a peculiaridade do espazo e do tempo e non pode ocorrer que o tempo dunha situación no espazo finito sexa infinito ou viceversa. Se a influencia da gravidade non é suficiente paira producir contracción, a extensión manterase sempre. A curvatura espazo/tempo neste caso é cero ou negativo e en calquera caso as dimensións espaciais non se pechan. Por tanto, son infinitos. O tempo tamén é así, porque aínda que empeza co "Big Bang" non ten fin. A estes universos chamámoslles “abertos”.

Como dixemos, só hai dúas opcións:

• Se a influencia da gravidade é maior que o límite de contracción, o universo é finito (tamén no tempo) e pechado.
• Se a influencia da gravidade é máis débil que a fronteira, o universo é infinito e aberto.

Tal e como destacabamos arriba, as particularidades que se mencionan en cada una das dúas opcións están intimamente relacionadas e son inseparables. Pola contra, a situación que vostede propón require que as dimensións espaciais sexan finitas e temporais infinitas (un universo finito que se expande constantemente), e dentro da Relatividad Xeneral non hai lugar paira esta opción: se o espazo é finito tamén o tempo, se o tempo é infinito tamén o espazo.

Por todo iso, considero que a afirmación que cita é correcta.

Estou de acordo co cálculo correspondente á distancia máxima entre dous puntos do universo, pero hai que ter en conta que ese cálculo corresponde ao universo observable e é útil tanto si este é finito como infinito.

Tes razón subliñando a diferenza entre límites xeométricos ou marxes e límites de medidas. A diferenza é evidente e por iso non é necesario mencionar aos primeiros paira falar por segunda vez, como tratei esta vez. Na resposta anterior mencionei as dúas paira subliñar as diferenzas entre ambas as e quizais non conseguín o obxectivo.

Jesús Arregi.