Paradoxak (I)

Paradoxa hitza latineko paradoxa hitzetik dator eta hau grekoko ( kontra eta eritzia, sinesmena) hitzetik, eta baieztapen sineskaitz edo absurdua, egiazkoaren antzaz aurkezten dena esanahia dauka.

Historia pixka bat eginez, paradoxek hiru alditan sortu zuten grina pentsalariengan. Lehenengoa antzinako Grezian, K. a.ko V eta II. mendeen bitartean. Garai hartakoak dira gezurtiaren eta Zenon-en paradoxak. Joera honek beherakada izan zuen Kristo jaio baino lehen eta ez zen berpiztu Erdi Arora arte; eskolastikoek testu klasikoak aurkitu zituzten arte. Eskolastikoek ereindakoak Berpizkunde garaian eman zituen fruituak. Garai hartan paradoxa zientifiko, literario eta bestelakoen antologiak argitaratu ziren; bostehun baino gehiago.

Azkeneko aldia joan den mendearen bigarren erdian hasi zen eta gaur arte luzatzen da. XIX. mendearen erdia eta XX. mendearen hasiera bitartean formalizatu ziren Matematika eta Logika. Horrek paradoxen azterketa eragin zuen, batzuk berriak eta beste batzuk antzinakoak eta ebatzigabeak zirelarik. Matematika eta Logikaz aparte, paradoxek bidea aurkitu zuten beste zientzietan: Psikologia, Ekonomia, Zientzia Politiko, Filosofia, Arte eta abarretan.

Hiru motako paradoxak bereiz ditzakegu:

1. Itxuraz kontraesankor diren baieztapenak, baina benetan egiazkoak direnak;
2. Itxuraz egia diruditen baieztapenak, baina errealitatean kontraesanik daukatenak;
3. Argumentu baliozkoak edo logikoak ondorio kontraesankorretara daramatzatenak.

1) eta 2) motako baieztapen paradoxikoak 3) motako argumentuen ondorioak izan daitezke.

Paradoxa batzuk sakonak dira, beste batzuk, aldiz, azalekoak. Paradoxa asko gezurrezkoa da. Horrek ez du esan nahi azalekoak direnik. Maiz paradoxa hauek irauli dituzte ordurarte ezarritako sistemak. Mota desberdinekoak izan arren, paradoxek ezaugarri amankomunak dituzte eta ebazteko eguneroko mintzaeran sarturiko esanahi edo interpretazio batzuen artean bereiztu behar da.

Lau paradoxa azalduko dizugu artikulu honetan eta hurrengo alekoan: Akiles eta Dortokarena, hotel infinituarena, bizarginarena eta beleena.

Non dortoka, irabazi arren, kobratu gabe geratu zela kontatzen den

Hau da Elea-ko Zenon-i leporatzen zaizkion mugimenduari buruzko lau paradoxetan bigarrena. Irakurleak praktikan erraz errefusa lezake paradoxa hau. Hala ere, hori ez da arazoa; Zenonen argudioaren akats logikoa aurkitzea baizik. Bertrand Russell-ek The Problem of Infinity Considered Historically saiakeran zioenez, hau egia da, baina ez une-kopuru infinituen batura denbora-tarte infinitua denik. Beraz, ezin da ondorioztatu Akilesek ez duela dortoka inoiz harrapatuko.

Akiles eta dortokaren paradoxak, dikotomiarenak bezala, denbora eta espazioaren jarraitasun-kontzeptua errefusatu egin nahi du.

Paradoxa honen azpian, batugai infinitu duen batuketaren arazoa dago. Demagun Akilesen abiadura dortokarena hamar halako dela (metro bat segundoko eta dezimetrobat segundoko, hurrenez hurren). Lasterketa mila metrokoa da eta dortoka ehun metroko abantailaz abiatzen da. Akilesen denboren (distantzien) segida 100, 10, 1/10, 1/100, ..... da eta batura 100 + 10 + 1/10 + 1/100 + .... = 111´11... = 111 1/9. Beraz, 111 1/9 metro korritu eta gero Akiles eta dortoka leku berean egongo dira. Hortik aurrera Akiles aurreratu egingo da. Aipatu batuketak infinitu batugai izan arren, batura finitua da.